u, x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5
u = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 5 u + x = - 10 } \\ { 3 u + 3 x = 0 } \end{array} \right.
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5u+x=-10,3u+3x=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5u+x=-10
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको u लाई अलग गरी u का लागि हल गर्नुहोस्।
5u=-x-10
समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।
u=\frac{1}{5}\left(-x-10\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
u=-\frac{1}{5}x-2
\frac{1}{5} लाई -x-10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{1}{5}x-2\right)+3x=0
-\frac{x}{5}-2 लाई u ले अर्को समीकरण 3u+3x=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{5}x-6+3x=0
3 लाई -\frac{x}{5}-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{12}{5}x-6=0
3x मा -\frac{3x}{5} जोड्नुहोस्
\frac{12}{5}x=6
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
x=\frac{5}{2}
समीकरणको दुबैतिर \frac{12}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
u=-\frac{1}{5}\times \frac{5}{2}-2
u=-\frac{1}{5}x-2 मा x लाई \frac{5}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले u लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
u=-\frac{1}{2}-2
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{5} लाई \frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
u=-\frac{5}{2}
-\frac{1}{2} मा -2 जोड्नुहोस्
u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5u+x=-10,3u+3x=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-3}&-\frac{1}{5\times 3-3}\\-\frac{3}{5\times 3-3}&\frac{5}{5\times 3-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{4}&\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)\\-\frac{1}{4}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}u\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू u र x लाई ता्नुहोस्।
5u+x=-10,3u+3x=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 5u+3x=3\left(-10\right),5\times 3u+5\times 3x=0
5u र 3u लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
15u+3x=-30,15u+15x=0
सरल गर्नुहोस्।
15u-15u+3x-15x=-30
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 15u+3x=-30 बाट 15u+15x=0 घटाउनुहोस्।
3x-15x=-30
-15u मा 15u जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 15u र -15u राशी रद्द हुन्छन्।
-12x=-30
-15x मा 3x जोड्नुहोस्
x=\frac{5}{2}
दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।
3u+3\times \frac{5}{2}=0
3u+3x=0 मा x लाई \frac{5}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले u लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3u+\frac{15}{2}=0
3 लाई \frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
3u=-\frac{15}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{2} घटाउनुहोस्।
u=-\frac{5}{2}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
u=-\frac{5}{2},x=\frac{5}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}