समाधान {l}{5b+2c=0}{b+2c=0}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 b + 2 c = 0 } \\ { b + 2 c = 0 } \end{array} \right.$$

b, c को लागि हल गर्नुहोस्

$$b=0$$

$$c=0$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको b लाई अलग गरी b का लागि हल गर्नुहोस्।

$$5b+2c=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2c घटाउनुहोस्।

$$5b=-2c$$

दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{1}{5}\left(-2\right)c$$

\frac{1}{5} लाई -2c पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=-\frac{2}{5}c$$

-\frac{2c}{5} लाई b ले अर्को समीकरण b+2c=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\frac{2}{5}c+2c=0$$

2c मा -\frac{2c}{5} जोड्नुहोस्

$$\frac{8}{5}c=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$c=0$$

b=-\frac{2}{5}c मा c लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले b लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$b=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$b=0,c=0$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&2\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-2}&-\frac{2}{5\times 2-2}\\-\frac{1}{5\times 2-2}&\frac{5}{5\times 2-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}b\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू b र c लाई ता्नुहोस्।

$$b=0,c=0$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$5b+2c=0,b+2c=0$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5b+2c=0 बाट b+2c=0 घटाउनुहोस्।

$$5b-b+2c-2c=0$$

-2c मा 2c जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2c र -2c राशी रद्द हुन्छन्।

$$5b-b=0$$

-b मा 5b जोड्नुहोस्

$$4b=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=0$$

b+2c=0 मा b लाई 0 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$2c=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$b=0,c=0$$