x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=200
y=95
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
45+0.25x-y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
0.25x-y=-45
दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
35+0.3x-y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
0.3x-y=-35
दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.25x-y=-45
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.25x=y-45
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=4\left(y-45\right)
दुबैतिर 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=4y-180
4 लाई y-45 पटक गुणन गर्नुहोस्।
0.3\left(4y-180\right)-y=-35
-180+4y लाई x ले अर्को समीकरण 0.3x-y=-35 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
1.2y-54-y=-35
0.3 लाई -180+4y पटक गुणन गर्नुहोस्।
0.2y-54=-35
-y मा \frac{6y}{5} जोड्नुहोस्
0.2y=19
समीकरणको दुबैतिर 54 जोड्नुहोस्।
y=95
दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=4\times 95-180
x=4y-180 मा y लाई 95 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=380-180
4 लाई 95 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=200
380 मा -180 जोड्नुहोस्
x=200,y=95
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
45+0.25x-y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
0.25x-y=-45
दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
35+0.3x-y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
0.3x-y=-35
दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.25&-1\\0.3&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&-\frac{-1}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\\-\frac{0.3}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}&\frac{0.25}{0.25\left(-1\right)-\left(-0.3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20&20\\-6&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-45\\-35\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-20\left(-45\right)+20\left(-35\right)\\-6\left(-45\right)+5\left(-35\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\95\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=200,y=95
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
45+0.25x-y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
0.25x-y=-45
दुवै छेउबाट 45 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
35+0.3x-y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
0.3x-y=-35
दुवै छेउबाट 35 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
0.25x-y=-45,0.3x-y=-35
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
0.25x-0.3x-y+y=-45+35
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.25x-y=-45 बाट 0.3x-y=-35 घटाउनुहोस्।
0.25x-0.3x=-45+35
y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।
-0.05x=-45+35
-\frac{3x}{10} मा \frac{x}{4} जोड्नुहोस्
-0.05x=-10
35 मा -45 जोड्नुहोस्
x=200
दुबैतिर -20 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.3\times 200-y=-35
0.3x-y=-35 मा x लाई 200 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
60-y=-35
0.3 लाई 200 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y=-95
समीकरणको दुबैतिरबाट 60 घटाउनुहोस्।
y=95
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=200,y=95
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}