y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=6
y=-10
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+4y=-34
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 4y थप्नुहोस्।
4y-5x=-70,4y+x=-34
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4y-5x=-70
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
4y=5x-70
समीकरणको दुबैतिर 5x जोड्नुहोस्।
y=\frac{1}{4}\left(5x-70\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}
\frac{1}{4} लाई -70+5x पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{5}{4}x-\frac{35}{2}\right)+x=-34
-\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} लाई y ले अर्को समीकरण 4y+x=-34 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x-70+x=-34
4 लाई -\frac{35}{2}+\frac{5x}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
6x-70=-34
x मा 5x जोड्नुहोस्
6x=36
समीकरणको दुबैतिर 70 जोड्नुहोस्।
x=6
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{5}{4}\times 6-\frac{35}{2}
y=\frac{5}{4}x-\frac{35}{2} मा x लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=\frac{15-35}{2}
\frac{5}{4} लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=-10
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{35}{2} लाई \frac{15}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=-10,x=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+4y=-34
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 4y थप्नुहोस्।
4y-5x=-70,4y+x=-34
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}&\frac{5}{24}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-70\\-34\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{24}\left(-70\right)+\frac{5}{24}\left(-34\right)\\-\frac{1}{6}\left(-70\right)+\frac{1}{6}\left(-34\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=-10,x=6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
x+4y=-34
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 4y थप्नुहोस्।
4y-5x=-70,4y+x=-34
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4y-4y-5x-x=-70+34
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 4y-5x=-70 बाट 4y+x=-34 घटाउनुहोस्।
-5x-x=-70+34
-4y मा 4y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 4y र -4y राशी रद्द हुन्छन्।
-6x=-70+34
-x मा -5x जोड्नुहोस्
-6x=-36
34 मा -70 जोड्नुहोस्
x=6
दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।
4y+6=-34
4y+x=-34 मा x लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4y=-40
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
y=-10
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-10,x=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}