x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x-2y+4=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x-2y=-4
समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।
4x=2y-4
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}y-1
\frac{1}{4} लाई -4+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0
\frac{y}{2}-1 लाई x ले अर्को समीकरण -4x+3y-3=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2y+4+3y-3=0
-4 लाई \frac{y}{2}-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y+4-3=0
3y मा -2y जोड्नुहोस्
y+1=0
-3 मा 4 जोड्नुहोस्
y=-1
समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1
x=\frac{1}{2}y-1 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{1}{2}-1
\frac{1}{2} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}
-\frac{1}{2} मा -1 जोड्नुहोस्
x=-\frac{3}{2},y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2},y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0
4x र -4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0
सरल गर्नुहोस्।
-16x+16x+8y-12y-16+12=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -16x+8y-16=0 बाट -16x+12y-12=0 घटाउनुहोस्।
8y-12y-16+12=0
16x मा -16x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -16x र 16x राशी रद्द हुन्छन्।
-4y-16+12=0
-12y मा 8y जोड्नुहोस्
-4y-4=0
12 मा -16 जोड्नुहोस्
-4y=4
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
y=-1
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
-4x+3\left(-1\right)-3=0
-4x+3y-3=0 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-4x-3-3=0
3 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4x-6=0
-3 मा -3 जोड्नुहोस्
-4x=6
समीकरणको दुबैतिर 6 जोड्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2},y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}