x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{29}{22} = 1\frac{7}{22} \approx 1.318181818
y=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 4 x + 5 y = 3 } \\ { 2 x - 3 y = 4 } \end{array} \right.
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+5y=3,2x-3y=4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+5y=3
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-5y+3
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-5y+3\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}
\frac{1}{4} लाई -5y+3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4}\right)-3y=4
\frac{-5y+3}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 2x-3y=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{5}{2}y+\frac{3}{2}-3y=4
2 लाई \frac{-5y+3}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{11}{2}y+\frac{3}{2}=4
-3y मा -\frac{5y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{11}{2}y=\frac{5}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2} घटाउनुहोस्।
y=-\frac{5}{11}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{11}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{5}{4}\left(-\frac{5}{11}\right)+\frac{3}{4}
x=-\frac{5}{4}y+\frac{3}{4} मा y लाई -\frac{5}{11} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{25}{44}+\frac{3}{4}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{5}{4} लाई -\frac{5}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{29}{22}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{4} लाई \frac{25}{44} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+5y=3,2x-3y=4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&5\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-5\times 2}&-\frac{5}{4\left(-3\right)-5\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-5\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}&\frac{5}{22}\\\frac{1}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{22}\times 3+\frac{5}{22}\times 4\\\frac{1}{11}\times 3-\frac{2}{11}\times 4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{29}{22}\\-\frac{5}{11}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+5y=3,2x-3y=4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 4x+2\times 5y=2\times 3,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\times 4
4x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+10y=6,8x-12y=16
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x+10y+12y=6-16
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x+10y=6 बाट 8x-12y=16 घटाउनुहोस्।
10y+12y=6-16
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
22y=6-16
12y मा 10y जोड्नुहोस्
22y=-10
-16 मा 6 जोड्नुहोस्
y=-\frac{5}{11}
दुबैतिर 22 ले भाग गर्नुहोस्।
2x-3\left(-\frac{5}{11}\right)=4
2x-3y=4 मा y लाई -\frac{5}{11} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x+\frac{15}{11}=4
-3 लाई -\frac{5}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=\frac{29}{11}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{15}{11} घटाउनुहोस्।
x=\frac{29}{22}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{29}{22},y=-\frac{5}{11}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}