x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{1}{2}=-0.5
y=9
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-3y=-28
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=25,2x-3y=-28
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x+3y=25
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=-3y+25
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(-3y+25\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}
\frac{1}{4} लाई -3y+25 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4}\right)-3y=-28
\frac{-3y+25}{4} लाई x ले अर्को समीकरण 2x-3y=-28 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}y+\frac{25}{2}-3y=-28
2 लाई \frac{-3y+25}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{9}{2}y+\frac{25}{2}=-28
-3y मा -\frac{3y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{9}{2}y=-\frac{81}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{25}{2} घटाउनुहोस्।
y=9
समीकरणको दुबैतिर -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{3}{4}\times 9+\frac{25}{4}
x=-\frac{3}{4}y+\frac{25}{4} मा y लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-27+25}{4}
-\frac{3}{4} लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{25}{4} लाई -\frac{27}{4} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2},y=9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-3y=-28
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=25,2x-3y=-28
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&3\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4\left(-3\right)-3\times 2}&-\frac{3}{4\left(-3\right)-3\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-3\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{9}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\-28\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 25+\frac{1}{6}\left(-28\right)\\\frac{1}{9}\times 25-\frac{2}{9}\left(-28\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\9\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2},y=9
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-3y=-28
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+3y=25,2x-3y=-28
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 4x+2\times 3y=2\times 25,4\times 2x+4\left(-3\right)y=4\left(-28\right)
4x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+6y=50,8x-12y=-112
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x+6y+12y=50+112
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x+6y=50 बाट 8x-12y=-112 घटाउनुहोस्।
6y+12y=50+112
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
18y=50+112
12y मा 6y जोड्नुहोस्
18y=162
112 मा 50 जोड्नुहोस्
y=9
दुबैतिर 18 ले भाग गर्नुहोस्।
2x-3\times 9=-28
2x-3y=-28 मा y लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x-27=-28
-3 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=-1
समीकरणको दुबैतिर 27 जोड्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{2},y=9
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}