c, a को लागि हल गर्नुहोस्
c=-180.8
a=190.2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3.5c+5.25a=365.75
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको c लाई अलग गरी c का लागि हल गर्नुहोस्।
3.5c=-5.25a+365.75
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{21a}{4} घटाउनुहोस्।
c=\frac{2}{7}\left(-5.25a+365.75\right)
समीकरणको दुबैतिर 3.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
c=-1.5a+104.5
\frac{2}{7} लाई \frac{-21a+1463}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-1.5a+104.5+a=9.4
\frac{-3a+209}{2} लाई c ले अर्को समीकरण c+a=9.4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-0.5a+104.5=9.4
a मा -\frac{3a}{2} जोड्नुहोस्
-0.5a=-95.1
समीकरणको दुबैतिरबाट 104.5 घटाउनुहोस्।
a=190.2
दुबैतिर -2 ले गुणन गर्नुहोस्।
c=-1.5\times 190.2+104.5
c=-1.5a+104.5 मा a लाई 190.2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
c=-285.3+104.5
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -1.5 लाई 190.2 पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
c=-180.8
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 104.5 लाई -285.3 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
c=-180.8,a=190.2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3.5&5.25\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3.5-5.25}&-\frac{5.25}{3.5-5.25}\\-\frac{1}{3.5-5.25}&\frac{3.5}{3.5-5.25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}&3\\\frac{4}{7}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}365.75\\9.4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{7}\times 365.75+3\times 9.4\\\frac{4}{7}\times 365.75-2\times 9.4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\a\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180.8\\190.2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
c=-180.8,a=190.2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू c र a लाई ता्नुहोस्।
3.5c+5.25a=365.75,c+a=9.4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=3.5\times 9.4
\frac{7c}{2} र c लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3.5 ले गुणन गर्नुहोस्।
3.5c+5.25a=365.75,3.5c+3.5a=32.9
सरल गर्नुहोस्।
3.5c-3.5c+5.25a-3.5a=365.75-32.9
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3.5c+5.25a=365.75 बाट 3.5c+3.5a=32.9 घटाउनुहोस्।
5.25a-3.5a=365.75-32.9
-\frac{7c}{2} मा \frac{7c}{2} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{7c}{2} र -\frac{7c}{2} राशी रद्द हुन्छन्।
1.75a=365.75-32.9
-\frac{7a}{2} मा \frac{21a}{4} जोड्नुहोस्
1.75a=332.85
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 365.75 लाई -32.9 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
a=190.2
समीकरणको दुबैतिर 1.75 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
c+190.2=9.4
c+a=9.4 मा a लाई 190.2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
c=-180.8
समीकरणको दुबैतिरबाट 190.2 घटाउनुहोस्।
c=-180.8,a=190.2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}