y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=39
y=15
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3y-6-x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3y-x=6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
x-9-2y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x-2y=9
दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3y-x=6,-2y+x=9
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3y-x=6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
3y=x+6
समीकरणको दुबैतिर x जोड्नुहोस्।
y=\frac{1}{3}\left(x+6\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{3}x+2
\frac{1}{3} लाई x+6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2\left(\frac{1}{3}x+2\right)+x=9
\frac{x}{3}+2 लाई y ले अर्को समीकरण -2y+x=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{2}{3}x-4+x=9
-2 लाई \frac{x}{3}+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}x-4=9
x मा -\frac{2x}{3} जोड्नुहोस्
\frac{1}{3}x=13
समीकरणको दुबैतिर 4 जोड्नुहोस्।
x=39
दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{3}\times 39+2
y=\frac{1}{3}x+2 मा x लाई 39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=13+2
\frac{1}{3} लाई 39 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=15
13 मा 2 जोड्नुहोस्
y=15,x=39
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3y-6-x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3y-x=6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
x-9-2y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x-2y=9
दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3y-x=6,-2y+x=9
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{3}{3-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\9\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6+9\\2\times 6+3\times 9\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\39\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=15,x=39
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
3y-6-x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
3y-x=6
दुबै छेउहरूमा 6 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
x-9-2y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
x-2y=9
दुबै छेउहरूमा 9 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3y-x=6,-2y+x=9
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2\times 3y-2\left(-1\right)x=-2\times 6,3\left(-2\right)y+3x=3\times 9
3y र -2y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
-6y+2x=-12,-6y+3x=27
सरल गर्नुहोस्।
-6y+6y+2x-3x=-12-27
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -6y+2x=-12 बाट -6y+3x=27 घटाउनुहोस्।
2x-3x=-12-27
6y मा -6y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -6y र 6y राशी रद्द हुन्छन्।
-x=-12-27
-3x मा 2x जोड्नुहोस्
-x=-39
-27 मा -12 जोड्नुहोस्
x=39
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
-2y+39=9
-2y+x=9 मा x लाई 39 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2y=-30
समीकरणको दुबैतिरबाट 39 घटाउनुहोस्।
y=15
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=15,x=39
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}