समाधान {l}{3x^2-12x}{+9leq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } - 12 x } \\ { + 9 \leq 0 } \end{array} \right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}-12x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई -12 ले, र c लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{12±6}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{12±6}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

गुणनफल ≤0 हुनका लागि, x-3 र x-1 मध्ये एउटा मान ≥0 हुनुपर्छ र अन्य मान ≤0 हुनुपर्छ। x-3\geq 0 र x-1\leq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

कुनै पनि x को लागि यो गलत हो।

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 र x-1\geq 0 हुँदाको अवस्था विचार गर्नुहोस्।

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\in \left[1,3\right] हो।

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$