समाधान {l}{3x^2+2x}{-1geq0}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 x } \\ { - 1 \geq 0 } \end{array} \right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x\in (-\infty,-1]\cup [\frac{1}{3},\infty)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

असमानता समाधान गर्न बायाँ साइडलाई गुणन खण्ड गर्नुहोस्। क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3x^{2}+2x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 3 ले, b लाई 2 ले, र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-2±4}{6}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण x=\frac{-2±4}{6} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$x=\frac{1}{3} x=-1$$

प्राप्त समाधानहरू प्रयोग गरी पुन: असमानता लेख्नुहोस्।

$$3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+1\right)\geq 0$$

गुणनफल ≥0 हुनका लागि, x-\frac{1}{3} र x+1 दुबै ≤0 वा दुबै ≥0 हुनुपर्छ। x-\frac{1}{3} र x+1 दुबै ≤0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x-\frac{1}{3}\leq 0 x+1\leq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\leq -1 हो।

$$x\leq -1$$

x-\frac{1}{3} र x+1 दुबै ≥0 हुँदाको अवस्थामाथि विचार गर्नुहोस्।

$$x+1\geq 0 x-\frac{1}{3}\geq 0$$

दुबै असमानतालाई पूर्ति गर्ने समाधानx\geq \frac{1}{3} हो।

$$x\geq \frac{1}{3}$$

अन्तिम समाधान भनेको प्राप्त समाधानहरूको यूनियन हो।

$$x\leq -1\text{; }x\geq \frac{1}{3}$$