x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=11
y=55
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-5x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
3x+4y=253,-5x+y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+4y=253
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-4y+253
समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-4y+253\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}
\frac{1}{3} लाई -4y+253 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-5\left(-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3}\right)+y=0
\frac{-4y+253}{3} लाई x ले अर्को समीकरण -5x+y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{20}{3}y-\frac{1265}{3}+y=0
-5 लाई \frac{-4y+253}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{23}{3}y-\frac{1265}{3}=0
y मा \frac{20y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{23}{3}y=\frac{1265}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{1265}{3} जोड्नुहोस्।
y=55
समीकरणको दुबैतिर \frac{23}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{4}{3}\times 55+\frac{253}{3}
x=-\frac{4}{3}y+\frac{253}{3} मा y लाई 55 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{-220+253}{3}
-\frac{4}{3} लाई 55 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=11
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{253}{3} लाई -\frac{220}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=11,y=55
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-5x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
3x+4y=253,-5x+y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\-5&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3-4\left(-5\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-5\right)}\\-\frac{-5}{3-4\left(-5\right)}&\frac{3}{3-4\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}&-\frac{4}{23}\\\frac{5}{23}&\frac{3}{23}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}253\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{23}\times 253\\\frac{5}{23}\times 253\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\55\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=11,y=55
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
y-5x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।
3x+4y=253,-5x+y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-5\times 3x-5\times 4y=-5\times 253,3\left(-5\right)x+3y=0
3x र -5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
-15x-20y=-1265,-15x+3y=0
सरल गर्नुहोस्।
-15x+15x-20y-3y=-1265
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -15x-20y=-1265 बाट -15x+3y=0 घटाउनुहोस्।
-20y-3y=-1265
15x मा -15x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -15x र 15x राशी रद्द हुन्छन्।
-23y=-1265
-3y मा -20y जोड्नुहोस्
y=55
दुबैतिर -23 ले भाग गर्नुहोस्।
-5x+55=0
-5x+y=0 मा y लाई 55 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-5x=-55
समीकरणको दुबैतिरबाट 55 घटाउनुहोस्।
x=11
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=11,y=55
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}