x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=7
y=-5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+4y=1,2x+3y=-1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+4y=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-4y+1
समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-4y+1\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}
\frac{1}{3} लाई -4y+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3}\right)+3y=-1
\frac{-4y+1}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+3y=-1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{8}{3}y+\frac{2}{3}+3y=-1
2 लाई \frac{-4y+1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}y+\frac{2}{3}=-1
3y मा -\frac{8y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{1}{3}y=-\frac{5}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2}{3} घटाउनुहोस्।
y=-5
दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{3}\left(-5\right)+\frac{1}{3}
x=-\frac{4}{3}y+\frac{1}{3} मा y लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{20+1}{3}
-\frac{4}{3} लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=7
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{1}{3} लाई \frac{20}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=7,y=-5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+4y=1,2x+3y=-1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&4\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-4\times 2}&-\frac{4}{3\times 3-4\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-4\times 2}&\frac{3}{3\times 3-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-4\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-4\left(-1\right)\\-2+3\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=7,y=-5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+4y=1,2x+3y=-1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 3x+2\times 4y=2,3\times 2x+3\times 3y=3\left(-1\right)
3x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+8y=2,6x+9y=-3
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x+8y-9y=2+3
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x+8y=2 बाट 6x+9y=-3 घटाउनुहोस्।
8y-9y=2+3
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
-y=2+3
-9y मा 8y जोड्नुहोस्
-y=5
3 मा 2 जोड्नुहोस्
y=-5
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+3\left(-5\right)=-1
2x+3y=-1 मा y लाई -5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x-15=-1
3 लाई -5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=14
समीकरणको दुबैतिर 15 जोड्नुहोस्।
x=7
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7,y=-5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}