x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y = \frac{17}{2} = 8\frac{1}{2} = 8.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3x+4-y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
9x-5-y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
9x-y=5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3x-y=-4,9x-y=5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x-y=-4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=y-4
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(y-4\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}
\frac{1}{3} लाई y-4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
9\left(\frac{1}{3}y-\frac{4}{3}\right)-y=5
\frac{-4+y}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 9x-y=5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3y-12-y=5
9 लाई \frac{-4+y}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y-12=5
-y मा 3y जोड्नुहोस्
2y=17
समीकरणको दुबैतिर 12 जोड्नुहोस्।
y=\frac{17}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\times \frac{17}{2}-\frac{4}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{4}{3} मा y लाई \frac{17}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{17}{6}-\frac{4}{3}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{3} लाई \frac{17}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{17}{6} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3x+4-y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
9x-5-y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
9x-y=5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3x-y=-4,9x-y=5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\9&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\\-\frac{9}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\left(-4\right)+\frac{1}{6}\times 5\\-\frac{3}{2}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 5\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{17}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3x+4-y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=-4
दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
9x-5-y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
9x-y=5
दुबै छेउहरूमा 5 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
3x-y=-4,9x-y=5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x-9x-y+y=-4-5
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x-y=-4 बाट 9x-y=5 घटाउनुहोस्।
3x-9x=-4-5
y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।
-6x=-4-5
-9x मा 3x जोड्नुहोस्
-6x=-9
-5 मा -4 जोड्नुहोस्
x=\frac{3}{2}
दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।
9\times \frac{3}{2}-y=5
9x-y=5 मा x लाई \frac{3}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{27}{2}-y=5
9 लाई \frac{3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y=-\frac{17}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{27}{2} घटाउनुहोस्।
y=\frac{17}{2}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2},y=\frac{17}{2}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}