समाधान {l}{3x+2y+z=5}{x+y+5z=3}{x-y+2z=-8}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 x + 2 y + z = 5 } \\ { x + y + 5 z = 3 } \\ { x - y + 2 z = - 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{52}{25} = -2\frac{2}{25} = -2.08$$

$$y = \frac{142}{25} = 5\frac{17}{25} = 5.68$$

$$z=-\frac{3}{25}=-0.12$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

z को लागि 3x+2y+z=5 समाधान गर्नुहोस्।

$$z=-3x-2y+5$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -3x-2y+5 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y+5\left(-3x-2y+5\right)=3 x-y+2\left(-3x-2y+5\right)=-8$$

क्रमश: y र x का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x x=-y+\frac{18}{5}$$

समिकरण x=-y+\frac{18}{5} मा \frac{22}{9}-\frac{14}{9}x लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5}$$

x को लागि x=-\left(\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x\right)+\frac{18}{5} समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{52}{25}$$

समिकरण y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}x मा -\frac{52}{25} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right)$$

y=\frac{22}{9}-\frac{14}{9}\left(-\frac{52}{25}\right) बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{142}{25}$$

समिकरण z=-3x-2y+5 मा \frac{142}{25} लाई y ले र -\frac{52}{25} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5$$

z=-3\left(-\frac{52}{25}\right)-2\times \frac{142}{25}+5 बाट z गणना गर्नुहोस्।

$$z=-\frac{3}{25}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{52}{25} y=\frac{142}{25} z=-\frac{3}{25}$$