समाधान {l}{3d^2-51d}{+126}

$$\left. \begin{array} { l } { 3 d ^ { 2 } - 51 d } \\ { + 126 } \end{array} \right.$$

गुणन खण्ड

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

हलका विधिहरू

3 को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

मानौं d^{2}-17d+42। एक्सप्रेसनलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, एक्सप्रेसनलाई d^{2}+ad+bd+42 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 42 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -17 दिन्छ।

$$a=-14 b=-3$$

d^{2}-17d+42 लाई \left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

d लाई पहिलो र -3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म d-14 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

पूर्णतया खण्डीकरण गरिएको अभिव्यञ्जक पुन: लेख्नुहोस्।

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

क्वाड्रेटिक पोलिनोमियललाई ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) रूपान्तरणको प्रयोग गरेर खण्डिकरण गर्न सकिन्छ, जहाँ x_{1} र x_{2} क्वाड्रेटिक समिकरण ax^{2}+bx+c=0 को समाधान हो।

$$3d^{2}-51d+126=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-51 वर्ग गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

-12 लाई 126 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

-1512 मा 2601 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

1089 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

-51 विपरीत 51हो।

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$d=\frac{51±33}{6}$$

अब ± प्लस मानेर d=\frac{51±33}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 33 मा 51 जोड्नुहोस्

$$d=\frac{84}{6}$$

84 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=14$$

अब ± माइनस मानेर d=\frac{51±33}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 51 बाट 33 घटाउनुहोस्।

$$d=\frac{18}{6}$$

18 लाई 6 ले भाग गर्नुहोस्।

$$d=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) को प्रयोग गरेर मौलिक अभिव्यञ्जकलाई खण्डिकरण गर्नुहोस्। x_{1} को लागि 14 र x_{2} को लागि 3 प्रतिस्थापित गर्नुहोस्।

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$