c, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
c=1
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 3 c + 2 x = 5 } \\ { 2 c + 4 x = 6 } \end{array} \right.
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3c+2x=5,2c+4x=6
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3c+2x=5
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको c लाई अलग गरी c का लागि हल गर्नुहोस्।
3c=-2x+5
समीकरणको दुबैतिरबाट 2x घटाउनुहोस्।
c=\frac{1}{3}\left(-2x+5\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}
\frac{1}{3} लाई -2x+5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}\right)+4x=6
\frac{-2x+5}{3} लाई c ले अर्को समीकरण 2c+4x=6 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{4}{3}x+\frac{10}{3}+4x=6
2 लाई \frac{-2x+5}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{8}{3}x+\frac{10}{3}=6
4x मा -\frac{4x}{3} जोड्नुहोस्
\frac{8}{3}x=\frac{8}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10}{3} घटाउनुहोस्।
x=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
c=\frac{-2+5}{3}
c=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3} मा x लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
c=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{3} लाई -\frac{2}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
c=1,x=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3c+2x=5,2c+4x=6
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3\times 4-2\times 2}&-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}\\-\frac{2}{3\times 4-2\times 2}&\frac{3}{3\times 4-2\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\\-\frac{1}{4}&\frac{3}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 5-\frac{1}{4}\times 6\\-\frac{1}{4}\times 5+\frac{3}{8}\times 6\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
c=1,x=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू c र x लाई ता्नुहोस्।
3c+2x=5,2c+4x=6
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 3c+2\times 2x=2\times 5,3\times 2c+3\times 4x=3\times 6
3c र 2c लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
6c+4x=10,6c+12x=18
सरल गर्नुहोस्।
6c-6c+4x-12x=10-18
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6c+4x=10 बाट 6c+12x=18 घटाउनुहोस्।
4x-12x=10-18
-6c मा 6c जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6c र -6c राशी रद्द हुन्छन्।
-8x=10-18
-12x मा 4x जोड्नुहोस्
-8x=-8
-18 मा 10 जोड्नुहोस्
x=1
दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।
2c+4=6
2c+4x=6 मा x लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2c=2
समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।
c=1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
c=1,x=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}