c, T को लागि हल गर्नुहोस्
c=3000
T=3500
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
25c+22T=152000,11c+12T=75000
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
25c+22T=152000
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको c लाई अलग गरी c का लागि हल गर्नुहोस्।
25c=-22T+152000
समीकरणको दुबैतिरबाट 22T घटाउनुहोस्।
c=\frac{1}{25}\left(-22T+152000\right)
दुबैतिर 25 ले भाग गर्नुहोस्।
c=-\frac{22}{25}T+6080
\frac{1}{25} लाई -22T+152000 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11\left(-\frac{22}{25}T+6080\right)+12T=75000
-\frac{22T}{25}+6080 लाई c ले अर्को समीकरण 11c+12T=75000 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{242}{25}T+66880+12T=75000
11 लाई -\frac{22T}{25}+6080 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{58}{25}T+66880=75000
12T मा -\frac{242T}{25} जोड्नुहोस्
\frac{58}{25}T=8120
समीकरणको दुबैतिरबाट 66880 घटाउनुहोस्।
T=3500
समीकरणको दुबैतिर \frac{58}{25} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
c=-\frac{22}{25}\times 3500+6080
c=-\frac{22}{25}T+6080 मा T लाई 3500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
c=-3080+6080
-\frac{22}{25} लाई 3500 पटक गुणन गर्नुहोस्।
c=3000
-3080 मा 6080 जोड्नुहोस्
c=3000,T=3500
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
25c+22T=152000,11c+12T=75000
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&22\\11&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{25\times 12-22\times 11}&-\frac{22}{25\times 12-22\times 11}\\-\frac{11}{25\times 12-22\times 11}&\frac{25}{25\times 12-22\times 11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}&-\frac{11}{29}\\-\frac{11}{58}&\frac{25}{58}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}152000\\75000\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{29}\times 152000-\frac{11}{29}\times 75000\\-\frac{11}{58}\times 152000+\frac{25}{58}\times 75000\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}c\\T\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3000\\3500\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
c=3000,T=3500
मेट्रिक्स तत्त्वहरू c र T लाई ता्नुहोस्।
25c+22T=152000,11c+12T=75000
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
11\times 25c+11\times 22T=11\times 152000,25\times 11c+25\times 12T=25\times 75000
25c र 11c लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 11 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 25 ले गुणन गर्नुहोस्।
275c+242T=1672000,275c+300T=1875000
सरल गर्नुहोस्।
275c-275c+242T-300T=1672000-1875000
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 275c+242T=1672000 बाट 275c+300T=1875000 घटाउनुहोस्।
242T-300T=1672000-1875000
-275c मा 275c जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 275c र -275c राशी रद्द हुन्छन्।
-58T=1672000-1875000
-300T मा 242T जोड्नुहोस्
-58T=-203000
-1875000 मा 1672000 जोड्नुहोस्
T=3500
दुबैतिर -58 ले भाग गर्नुहोस्।
11c+12\times 3500=75000
11c+12T=75000 मा T लाई 3500 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले c लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
11c+42000=75000
12 लाई 3500 पटक गुणन गर्नुहोस्।
11c=33000
समीकरणको दुबैतिरबाट 42000 घटाउनुहोस्।
c=3000
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
c=3000,T=3500
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}