y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-2
y=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2y-8+x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
2y+x=8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
2y+x=8,3y+4x=7
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2y+x=8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
2y=-x+8
समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।
y=\frac{1}{2}\left(-x+8\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-\frac{1}{2}x+4
\frac{1}{2} लाई -x+8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{1}{2}x+4\right)+4x=7
-\frac{x}{2}+4 लाई y ले अर्को समीकरण 3y+4x=7 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}x+12+4x=7
3 लाई -\frac{x}{2}+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{2}x+12=7
4x मा -\frac{3x}{2} जोड्नुहोस्
\frac{5}{2}x=-5
समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।
x=-2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=-\frac{1}{2}\left(-2\right)+4
y=-\frac{1}{2}x+4 मा x लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=1+4
-\frac{1}{2} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=5
1 मा 4 जोड्नुहोस्
y=5,x=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2y-8+x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
2y+x=8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
2y+x=8,3y+4x=7
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&1\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{2\times 4-3}&-\frac{1}{2\times 4-3}\\-\frac{3}{2\times 4-3}&\frac{2}{2\times 4-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\times 8-\frac{1}{5}\times 7\\-\frac{3}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 7\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=5,x=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
2y-8+x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
2y+x=8
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
2y+x=8,3y+4x=7
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 2y+3x=3\times 8,2\times 3y+2\times 4x=2\times 7
2y र 3y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
6y+3x=24,6y+8x=14
सरल गर्नुहोस्।
6y-6y+3x-8x=24-14
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6y+3x=24 बाट 6y+8x=14 घटाउनुहोस्।
3x-8x=24-14
-6y मा 6y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6y र -6y राशी रद्द हुन्छन्।
-5x=24-14
-8x मा 3x जोड्नुहोस्
-5x=10
-14 मा 24 जोड्नुहोस्
x=-2
दुबैतिर -5 ले भाग गर्नुहोस्।
3y+4\left(-2\right)=7
3y+4x=7 मा x लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3y-8=7
4 लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3y=15
समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।
y=5
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
y=5,x=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}