x_1, x_2 को लागि हल गर्नुहोस्
x_{1}=\frac{1}{2}=0.5
x_{2}=2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x_{1}+3x_{2}=7
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x_{1} लाई अलग गरी x_{1} का लागि हल गर्नुहोस्।
2x_{1}=-3x_{2}+7
समीकरणको दुबैतिरबाट 3x_{2} घटाउनुहोस्।
x_{1}=\frac{1}{2}\left(-3x_{2}+7\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}
\frac{1}{2} लाई -3x_{2}+7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2}\right)-4x_{2}=-6
\frac{-3x_{2}+7}{2} लाई x_{1} ले अर्को समीकरण 4x_{1}-4x_{2}=-6 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6x_{2}+14-4x_{2}=-6
4 लाई \frac{-3x_{2}+7}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-10x_{2}+14=-6
-4x_{2} मा -6x_{2} जोड्नुहोस्
-10x_{2}=-20
समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।
x_{2}=2
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x_{1}=-\frac{3}{2}\times 2+\frac{7}{2}
x_{1}=-\frac{3}{2}x_{2}+\frac{7}{2} मा x_{2} लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x_{1} लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x_{1}=-3+\frac{7}{2}
-\frac{3}{2} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x_{1}=\frac{1}{2}
-3 मा \frac{7}{2} जोड्नुहोस्
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&-\frac{3}{2\left(-4\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{2\left(-4\right)-3\times 4}&\frac{2}{2\left(-4\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{20}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\-6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 7+\frac{3}{20}\left(-6\right)\\\frac{1}{5}\times 7-\frac{1}{10}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x_{1}\\x_{2}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x_{1} र x_{2} लाई ता्नुहोस्।
2x_{1}+3x_{2}=7,4x_{1}-4x_{2}=-6
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x_{1}+4\times 3x_{2}=4\times 7,2\times 4x_{1}+2\left(-4\right)x_{2}=2\left(-6\right)
2x_{1} र 4x_{1} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x_{1}+12x_{2}=28,8x_{1}-8x_{2}=-12
सरल गर्नुहोस्।
8x_{1}-8x_{1}+12x_{2}+8x_{2}=28+12
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x_{1}+12x_{2}=28 बाट 8x_{1}-8x_{2}=-12 घटाउनुहोस्।
12x_{2}+8x_{2}=28+12
-8x_{1} मा 8x_{1} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x_{1} र -8x_{1} राशी रद्द हुन्छन्।
20x_{2}=28+12
8x_{2} मा 12x_{2} जोड्नुहोस्
20x_{2}=40
12 मा 28 जोड्नुहोस्
x_{2}=2
दुबैतिर 20 ले भाग गर्नुहोस्।
4x_{1}-4\times 2=-6
4x_{1}-4x_{2}=-6 मा x_{2} लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x_{1} लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x_{1}-8=-6
-4 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x_{1}=2
समीकरणको दुबैतिर 8 जोड्नुहोस्।
x_{1}=\frac{1}{2}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}