समाधान {l}{2x_{1}+3x_{2}+x_{3}=-1}{5x_{1}+x_{2}+x_{3}=9}{3x_{1}+2x_{2}+4x_{3}=11}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x _ { 1 } + 3 x _ { 2 } + x _ { 3 } = - 1 } \\ { 5 x _ { 1 } + x _ { 2 } + x _ { 3 } = 9 } \\ { 3 x _ { 1 } + 2 x _ { 2 } + 4 x _ { 3 } = 11 } \end{array} \right.$$

x_1, x_2, x_3 को लागि हल गर्नुहोस्

$$x_{1} = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1.75$$

$$x_{2} = -\frac{19}{8} = -2\frac{3}{8} = -2.375$$

$$x_{3} = \frac{21}{8} = 2\frac{5}{8} = 2.625$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x_{3} को लागि 2x_{1}+3x_{2}+x_{3}=-1 समाधान गर्नुहोस्।

$$x_{3}=-2x_{1}-3x_{2}-1$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -2x_{1}-3x_{2}-1 लाई x_{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$5x_{1}+x_{2}-2x_{1}-3x_{2}-1=9 3x_{1}+2x_{2}+4\left(-2x_{1}-3x_{2}-1\right)=11$$

क्रमश: x_{2} र x_{1} का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$x_{2}=\frac{3}{2}x_{1}-5 x_{1}=-3-2x_{2}$$

समिकरण x_{1}=-3-2x_{2} मा \frac{3}{2}x_{1}-5 लाई x_{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x_{1}=-3-2\left(\frac{3}{2}x_{1}-5\right)$$

x_{1} को लागि x_{1}=-3-2\left(\frac{3}{2}x_{1}-5\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$x_{1}=\frac{7}{4}$$

समिकरण x_{2}=\frac{3}{2}x_{1}-5 मा \frac{7}{4} लाई x_{1} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x_{2}=\frac{3}{2}\times \frac{7}{4}-5$$

x_{2}=\frac{3}{2}\times \frac{7}{4}-5 बाट x_{2} गणना गर्नुहोस्।

$$x_{2}=-\frac{19}{8}$$

समिकरण x_{3}=-2x_{1}-3x_{2}-1 मा -\frac{19}{8} लाई x_{2} ले र \frac{7}{4} लाई x_{1} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x_{3}=-2\times \frac{7}{4}-3\left(-\frac{19}{8}\right)-1$$

x_{3}=-2\times \frac{7}{4}-3\left(-\frac{19}{8}\right)-1 बाट x_{3} गणना गर्नुहोस्।

$$x_{3}=\frac{21}{8}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x_{1}=\frac{7}{4} x_{2}=-\frac{19}{8} x_{3}=\frac{21}{8}$$