x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{350}{11} = 31\frac{9}{11} \approx 31.818181818
y = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-5y=100,4x+y=120
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-5y=100
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=5y+100
समीकरणको दुबैतिर 5y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(5y+100\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{2}y+50
\frac{1}{2} लाई 100+5y पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{5}{2}y+50\right)+y=120
50+\frac{5y}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 4x+y=120 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
10y+200+y=120
4 लाई 50+\frac{5y}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
11y+200=120
y मा 10y जोड्नुहोस्
11y=-80
समीकरणको दुबैतिरबाट 200 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{80}{11}
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{2}\left(-\frac{80}{11}\right)+50
x=\frac{5}{2}y+50 मा y लाई -\frac{80}{11} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{200}{11}+50
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{5}{2} लाई -\frac{80}{11} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{350}{11}
-\frac{200}{11} मा 50 जोड्नुहोस्
x=\frac{350}{11},y=-\frac{80}{11}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-5y=100,4x+y=120
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-5\\4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-5\times 4\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\times 4\right)}\\-\frac{4}{2-\left(-5\times 4\right)}&\frac{2}{2-\left(-5\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\\-\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}100\\120\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{22}\times 100+\frac{5}{22}\times 120\\-\frac{2}{11}\times 100+\frac{1}{11}\times 120\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{350}{11}\\-\frac{80}{11}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{350}{11},y=-\frac{80}{11}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-5y=100,4x+y=120
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x+4\left(-5\right)y=4\times 100,2\times 4x+2y=2\times 120
2x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x-20y=400,8x+2y=240
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x-20y-2y=400-240
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x-20y=400 बाट 8x+2y=240 घटाउनुहोस्।
-20y-2y=400-240
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
-22y=400-240
-2y मा -20y जोड्नुहोस्
-22y=160
-240 मा 400 जोड्नुहोस्
y=-\frac{80}{11}
दुबैतिर -22 ले भाग गर्नुहोस्।
4x-\frac{80}{11}=120
4x+y=120 मा y लाई -\frac{80}{11} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x=\frac{1400}{11}
समीकरणको दुबैतिर \frac{80}{11} जोड्नुहोस्।
x=\frac{350}{11}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{350}{11},y=-\frac{80}{11}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}