x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5
y=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2y-\frac{1}{2}=x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2y-\frac{1}{2} प्राप्त गर्न 4y-1 को प्रत्येकलाई 2 ले विभाजन गर्नुहोस्।
2y-\frac{1}{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2y-x=\frac{1}{2}
दुबै छेउहरूमा \frac{1}{2} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-2y=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=2y+1
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(2y+1\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=y+\frac{1}{2}
\frac{1}{2} लाई 2y+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\left(y+\frac{1}{2}\right)+2y=\frac{1}{2}
y+\frac{1}{2} लाई x ले अर्को समीकरण -x+2y=\frac{1}{2} मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-y-\frac{1}{2}+2y=\frac{1}{2}
-1 लाई y+\frac{1}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}
2y मा -y जोड्नुहोस्
y=1
समीकरणको दुबैतिर \frac{1}{2} जोड्नुहोस्।
x=1+\frac{1}{2}
x=y+\frac{1}{2} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{3}{2}
1 मा \frac{1}{2} जोड्नुहोस्
x=\frac{3}{2},y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2y-\frac{1}{2}=x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2y-\frac{1}{2} प्राप्त गर्न 4y-1 को प्रत्येकलाई 2 ले विभाजन गर्नुहोस्।
2y-\frac{1}{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2y-x=\frac{1}{2}
दुबै छेउहरूमा \frac{1}{2} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-2\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&-\frac{-2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-2\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{1}{2}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1+\frac{1}{2}\\\frac{1+1}{2}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2},y=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2y-\frac{1}{2}=x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 2y-\frac{1}{2} प्राप्त गर्न 4y-1 को प्रत्येकलाई 2 ले विभाजन गर्नुहोस्।
2y-\frac{1}{2}-x=0
दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2y-x=\frac{1}{2}
दुबै छेउहरूमा \frac{1}{2} थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
2x-2y=1,-x+2y=\frac{1}{2}
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2x-\left(-2y\right)=-1,2\left(-1\right)x+2\times 2y=2\times \frac{1}{2}
2x र -x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-2x+2y=-1,-2x+4y=1
सरल गर्नुहोस्।
-2x+2x+2y-4y=-1-1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -2x+2y=-1 बाट -2x+4y=1 घटाउनुहोस्।
2y-4y=-1-1
2x मा -2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -2x र 2x राशी रद्द हुन्छन्।
-2y=-1-1
-4y मा 2y जोड्नुहोस्
-2y=-2
-1 मा -1 जोड्नुहोस्
y=1
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
-x+2=\frac{1}{2}
-x+2y=\frac{1}{2} मा y लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-x=-\frac{3}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=\frac{3}{2}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2},y=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}