x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{4}{13}\approx -0.307692308
y=\frac{81}{104}\approx 0.778846154
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+4y=\frac{1}{2}+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 2 जोड्नुहोस्।
8y-4=9\left(x+1\right)-4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 8 लाई y-\frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8y-4=9x+9-4
9 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8y-4=9x+5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।
8y-4-9x=5
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
8y-9x=5+4
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
8y-9x=9
9 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 4 जोड्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2}
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-4y+\frac{5}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-4y+\frac{5}{2}\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2y+\frac{5}{4}
\frac{1}{2} लाई -4y+\frac{5}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9\left(-2y+\frac{5}{4}\right)+8y=9
-2y+\frac{5}{4} लाई x ले अर्को समीकरण -9x+8y=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
18y-\frac{45}{4}+8y=9
-9 लाई -2y+\frac{5}{4} पटक गुणन गर्नुहोस्।
26y-\frac{45}{4}=9
8y मा 18y जोड्नुहोस्
26y=\frac{81}{4}
समीकरणको दुबैतिर \frac{45}{4} जोड्नुहोस्।
y=\frac{81}{104}
दुबैतिर 26 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\times \frac{81}{104}+\frac{5}{4}
x=-2y+\frac{5}{4} मा y लाई \frac{81}{104} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{81}{52}+\frac{5}{4}
-2 लाई \frac{81}{104} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{13}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{5}{4} लाई -\frac{81}{52} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+4y=\frac{1}{2}+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 2 जोड्नुहोस्।
8y-4=9\left(x+1\right)-4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 8 लाई y-\frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8y-4=9x+9-4
9 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8y-4=9x+5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।
8y-4-9x=5
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
8y-9x=5+4
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
8y-9x=9
9 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 4 जोड्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&4\\-9&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{2\times 8-4\left(-9\right)}&-\frac{4}{2\times 8-4\left(-9\right)}\\-\frac{-9}{2\times 8-4\left(-9\right)}&\frac{2}{2\times 8-4\left(-9\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}&-\frac{1}{13}\\\frac{9}{52}&\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{5}{2}\\9\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{13}\times \frac{5}{2}-\frac{1}{13}\times 9\\\frac{9}{52}\times \frac{5}{2}+\frac{1}{26}\times 9\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{13}\\\frac{81}{104}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+4y=\frac{1}{2}+2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2}
\frac{5}{2} प्राप्त गर्नको लागि \frac{1}{2} र 2 जोड्नुहोस्।
8y-4=9\left(x+1\right)-4
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 8 लाई y-\frac{1}{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8y-4=9x+9-4
9 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
8y-4=9x+5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 9 घटाउनुहोस्।
8y-4-9x=5
दुवै छेउबाट 9x घटाउनुहोस्।
8y-9x=5+4
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
8y-9x=9
9 प्राप्त गर्नको लागि 5 र 4 जोड्नुहोस्।
2x+4y=\frac{5}{2},-9x+8y=9
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-9\times 2x-9\times 4y=-9\times \frac{5}{2},2\left(-9\right)x+2\times 8y=2\times 9
2x र -9x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -9 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-18x-36y=-\frac{45}{2},-18x+16y=18
सरल गर्नुहोस्।
-18x+18x-36y-16y=-\frac{45}{2}-18
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -18x-36y=-\frac{45}{2} बाट -18x+16y=18 घटाउनुहोस्।
-36y-16y=-\frac{45}{2}-18
18x मा -18x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -18x र 18x राशी रद्द हुन्छन्।
-52y=-\frac{45}{2}-18
-16y मा -36y जोड्नुहोस्
-52y=-\frac{81}{2}
-18 मा -\frac{45}{2} जोड्नुहोस्
y=\frac{81}{104}
दुबैतिर -52 ले भाग गर्नुहोस्।
-9x+8\times \frac{81}{104}=9
-9x+8y=9 मा y लाई \frac{81}{104} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-9x+\frac{81}{13}=9
8 लाई \frac{81}{104} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-9x=\frac{36}{13}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{81}{13} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{4}{13}
दुबैतिर -9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{13},y=\frac{81}{104}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}