x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{1}{2}=0.5
y=\frac{1}{3}\approx 0.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+3y=2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।
6y+2x=3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
2x+3y=2,2x+6y=3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+3y=2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-3y+2
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+2\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}y+1
\frac{1}{2} लाई -3y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(-\frac{3}{2}y+1\right)+6y=3
-\frac{3y}{2}+1 लाई x ले अर्को समीकरण 2x+6y=3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-3y+2+6y=3
2 लाई -\frac{3y}{2}+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3y+2=3
6y मा -3y जोड्नुहोस्
3y=1
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
y=\frac{1}{3}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+1
x=-\frac{3}{2}y+1 मा y लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{1}{2}+1
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{3}{2} लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}
-\frac{1}{2} मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+3y=2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।
6y+2x=3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
2x+3y=2,2x+6y=3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\2&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 2}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 2}\\-\frac{2}{2\times 6-3\times 2}&\frac{2}{2\times 6-3\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-\frac{1}{2}\times 3\\-\frac{1}{3}\times 2+\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+3y=2
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।
6y+2x=3
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 2x थप्नुहोस्।
2x+3y=2,2x+6y=3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2x-2x+3y-6y=2-3
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x+3y=2 बाट 2x+6y=3 घटाउनुहोस्।
3y-6y=2-3
-2x मा 2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2x र -2x राशी रद्द हुन्छन्।
-3y=2-3
-6y मा 3y जोड्नुहोस्
-3y=-1
-3 मा 2 जोड्नुहोस्
y=\frac{1}{3}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+6\times \frac{1}{3}=3
2x+6y=3 मा y लाई \frac{1}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x+2=3
6 लाई \frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
2x=1
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2},y=\frac{1}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}