समाधान {l}{2x+y+z=12}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + y + z = 12 } \\ { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$z = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

y को लागि 2x+y+z=12 समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-2x-z+12$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -2x-z+12 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2x-\left(-2x-z+12\right)+z=7 x+2\left(-2x-z+12\right)-z=6$$

क्रमश: x र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} z=6-x$$

समिकरण z=6-x मा -\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right)$$

z को लागि z=6-\left(-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4}\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{5}{2}$$

समिकरण x=-\frac{1}{2}z+\frac{19}{4} मा \frac{5}{2} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4}$$

x=-\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}+\frac{19}{4} बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{7}{2}$$

समिकरण y=-2x-z+12 मा \frac{7}{2} लाई x ले र \frac{5}{2} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12$$

y=-2\times \frac{7}{2}-\frac{5}{2}+12 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{5}{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{7}{2} y=\frac{5}{2} z=\frac{5}{2}$$