x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-\frac{1}{9}\approx -0.111111111
y=\frac{4}{9}\approx 0.444444444
ग्राफ
प्रश्नोत्तरी
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { l } { 2 x + 5 y = 2 } \\ { 3 x + 3 y = 1 } \end{array} \right.
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+5y=2,3x+3y=1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+5y=2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-5y+2
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-5y+2\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2}y+1
\frac{1}{2} लाई -5y+2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-\frac{5}{2}y+1\right)+3y=1
-\frac{5y}{2}+1 लाई x ले अर्को समीकरण 3x+3y=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{15}{2}y+3+3y=1
3 लाई -\frac{5y}{2}+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{9}{2}y+3=1
3y मा -\frac{15y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{9}{2}y=-2
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
y=\frac{4}{9}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{9}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{5}{2}\times \frac{4}{9}+1
x=-\frac{5}{2}y+1 मा y लाई \frac{4}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{10}{9}+1
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{5}{2} लाई \frac{4}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{1}{9}
-\frac{10}{9} मा 1 जोड्नुहोस्
x=-\frac{1}{9},y=\frac{4}{9}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+5y=2,3x+3y=1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-5\times 3}&-\frac{5}{2\times 3-5\times 3}\\-\frac{3}{2\times 3-5\times 3}&\frac{2}{2\times 3-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{5}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 2+\frac{5}{9}\\\frac{1}{3}\times 2-\frac{2}{9}\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\\\frac{4}{9}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{9},y=\frac{4}{9}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+5y=2,3x+3y=1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 2x+3\times 5y=3\times 2,2\times 3x+2\times 3y=2
2x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x+15y=6,6x+6y=2
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x+15y-6y=6-2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x+15y=6 बाट 6x+6y=2 घटाउनुहोस्।
15y-6y=6-2
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
9y=6-2
-6y मा 15y जोड्नुहोस्
9y=4
-2 मा 6 जोड्नुहोस्
y=\frac{4}{9}
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+3\times \frac{4}{9}=1
3x+3y=1 मा y लाई \frac{4}{9} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x+\frac{4}{3}=1
3 लाई \frac{4}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=-\frac{1}{3}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{4}{3} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{9}
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{9},y=\frac{4}{9}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}