x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{72}{13} = -5\frac{7}{13} \approx -5.538461538
y = \frac{73}{13} = 5\frac{8}{13} \approx 5.615384615
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
6y+5x=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
2x+5y=17,5x+6y=6
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+5y=17
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-5y+17
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-5y+17\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2}y+\frac{17}{2}
\frac{1}{2} लाई -5y+17 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-\frac{5}{2}y+\frac{17}{2}\right)+6y=6
\frac{-5y+17}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 5x+6y=6 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{25}{2}y+\frac{85}{2}+6y=6
5 लाई \frac{-5y+17}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{13}{2}y+\frac{85}{2}=6
6y मा -\frac{25y}{2} जोड्नुहोस्
-\frac{13}{2}y=-\frac{73}{2}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{85}{2} घटाउनुहोस्।
y=\frac{73}{13}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{13}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{5}{2}\times \frac{73}{13}+\frac{17}{2}
x=-\frac{5}{2}y+\frac{17}{2} मा y लाई \frac{73}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{365}{26}+\frac{17}{2}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{5}{2} लाई \frac{73}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=-\frac{72}{13}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{17}{2} लाई -\frac{365}{26} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=-\frac{72}{13},y=\frac{73}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
6y+5x=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
2x+5y=17,5x+6y=6
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-5\times 5}&-\frac{5}{2\times 6-5\times 5}\\-\frac{5}{2\times 6-5\times 5}&\frac{2}{2\times 6-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{13}&\frac{5}{13}\\\frac{5}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{13}\times 17+\frac{5}{13}\times 6\\\frac{5}{13}\times 17-\frac{2}{13}\times 6\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{72}{13}\\\frac{73}{13}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{72}{13},y=\frac{73}{13}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
6y+5x=6
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 5x थप्नुहोस्।
2x+5y=17,5x+6y=6
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 2x+5\times 5y=5\times 17,2\times 5x+2\times 6y=2\times 6
2x र 5x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
10x+25y=85,10x+12y=12
सरल गर्नुहोस्।
10x-10x+25y-12y=85-12
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 10x+25y=85 बाट 10x+12y=12 घटाउनुहोस्।
25y-12y=85-12
-10x मा 10x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 10x र -10x राशी रद्द हुन्छन्।
13y=85-12
-12y मा 25y जोड्नुहोस्
13y=73
-12 मा 85 जोड्नुहोस्
y=\frac{73}{13}
दुबैतिर 13 ले भाग गर्नुहोस्।
5x+6\times \frac{73}{13}=6
5x+6y=6 मा y लाई \frac{73}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5x+\frac{438}{13}=6
6 लाई \frac{73}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्।
5x=-\frac{360}{13}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{438}{13} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{72}{13}
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{72}{13},y=\frac{73}{13}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}