समाधान {l}{2x+4y-12z=6}{x+y+2z=26}{3x-3y+3z=30}

$$\left. \begin{array} { l } { 2 x + 4 y - 12 z = 6 } \\ { x + y + 2 z = 26 } \\ { 3 x - 3 y + 3 z = 30 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{213}{17} = 12\frac{9}{17} \approx 12.529411765$$

$$y = \frac{105}{17} = 6\frac{3}{17} \approx 6.176470588$$

$$z = \frac{62}{17} = 3\frac{11}{17} \approx 3.647058824$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

समिकरणहरूको पुन: क्रम मिलाउनुहोस्।

$$x+y+2z=26 2x+4y-12z=6 3x-3y+3z=30$$

x को लागि x+y+2z=26 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-y-2z+26$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -y-2z+26 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(-y-2z+26\right)+4y-12z=6 3\left(-y-2z+26\right)-3y+3z=30$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-23+8z z=16-2y$$

समिकरण z=16-2y मा -23+8z लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=16-2\left(-23+8z\right)$$

z को लागि z=16-2\left(-23+8z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{62}{17}$$

समिकरण y=-23+8z मा \frac{62}{17} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-23+8\times \frac{62}{17}$$

y=-23+8\times \frac{62}{17} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{105}{17}$$

समिकरण x=-y-2z+26 मा \frac{105}{17} लाई y ले र \frac{62}{17} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26$$

x=-\frac{105}{17}-2\times \frac{62}{17}+26 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{213}{17}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{213}{17} y=\frac{105}{17} z=\frac{62}{17}$$