x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5
y=4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+3y=7,4x+5y=10
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+3y=7
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-3y+7
समीकरणको दुबैतिरबाट 3y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-3y+7\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}
\frac{1}{2} लाई -3y+7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2}\right)+5y=10
\frac{-3y+7}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 4x+5y=10 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6y+14+5y=10
4 लाई \frac{-3y+7}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y+14=10
5y मा -6y जोड्नुहोस्
-y=-4
समीकरणको दुबैतिरबाट 14 घटाउनुहोस्।
y=4
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{3}{2}\times 4+\frac{7}{2}
x=-\frac{3}{2}y+\frac{7}{2} मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-6+\frac{7}{2}
-\frac{3}{2} लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2}
-6 मा \frac{7}{2} जोड्नुहोस्
x=-\frac{5}{2},y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+3y=7,4x+5y=10
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-3\times 4}&-\frac{3}{2\times 5-3\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-3\times 4}&\frac{2}{2\times 5-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}&\frac{3}{2}\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\times 7+\frac{3}{2}\times 10\\2\times 7-10\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2},y=4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+3y=7,4x+5y=10
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4\times 2x+4\times 3y=4\times 7,2\times 4x+2\times 5y=2\times 10
2x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
8x+12y=28,8x+10y=20
सरल गर्नुहोस्।
8x-8x+12y-10y=28-20
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 8x+12y=28 बाट 8x+10y=20 घटाउनुहोस्।
12y-10y=28-20
-8x मा 8x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 8x र -8x राशी रद्द हुन्छन्।
2y=28-20
-10y मा 12y जोड्नुहोस्
2y=8
-20 मा 28 जोड्नुहोस्
y=4
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
4x+5\times 4=10
4x+5y=10 मा y लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x+20=10
5 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=-10
समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{5}{2}
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2},y=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}