x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=30
y=20
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x=6y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\times 6y
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y
\frac{1}{4} लाई 6y पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\times \frac{3}{2}y+12y=360
\frac{3y}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 4x+12y=360 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6y+12y=360
4 लाई \frac{3y}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
18y=360
12y मा 6y जोड्नुहोस्
y=20
दुबैतिर 18 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}\times 20
x=\frac{3}{2}y मा y लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=30
\frac{3}{2} लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=30,y=20
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x=6y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
4x-6y=0
दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
4x+12y=360
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
4x-6y=0,4x+12y=360
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-6\\4&12\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{12}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&-\frac{-6}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\\-\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}&\frac{4}{4\times 12-\left(-6\times 4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{18}&\frac{1}{18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\360\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 360\\\frac{1}{18}\times 360\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}30\\20\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=30,y=20
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x=6y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
4x-6y=0
दुवै छेउबाट 6y घटाउनुहोस्।
4x+12y=360
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 6 गुणा गर्नुहोस्।
4x-6y=0,4x+12y=360
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4x-4x-6y-12y=-360
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 4x-6y=0 बाट 4x+12y=360 घटाउनुहोस्।
-6y-12y=-360
-4x मा 4x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 4x र -4x राशी रद्द हुन्छन्।
-18y=-360
-12y मा -6y जोड्नुहोस्
y=20
दुबैतिर -18 ले भाग गर्नुहोस्।
4x+12\times 20=360
4x+12y=360 मा y लाई 20 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x+240=360
12 लाई 20 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=120
समीकरणको दुबैतिरबाट 240 घटाउनुहोस्।
x=30
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=30,y=20
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}