समाधान {l}{18/text{febre}}{8x^2=5x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { 18 / \text { febre } } \\ { 8 x ^ { 2 } = 5 x - 2 } \end{array} \right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}\approx 0.3125+0.390312375i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}\approx 0.3125-0.390312375i$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-5x=-2$$

दुबै छेउहरूमा 2 थप्नुहोस्।

$$8x^{2}-5x+2=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 8 ले, b लाई -5 ले र c लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-5 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 8}$$

-64 मा 25 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 8}$$

-39 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

-5 विपरीत 5हो।

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 8}$$

2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। i\sqrt{39} मा 5 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{5±\sqrt{39}i}{16} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 बाट i\sqrt{39} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

दुवै छेउबाट 5x घटाउनुहोस्।

$$8x^{2}-5x=-2$$

दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{8x^{2}-5x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8 द्वारा भाग गर्नाले 8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{-2}{8} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{4}$$

2 द्वारा -\frac{5}{16} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{5}{8} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{5}{16} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{5}{16} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{256}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{1}{4} लाई \frac{25}{256} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{39}{256}$$

कारक x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{39}{256}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{256}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{39}i}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{39}i}{16}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{16} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{16} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{16}$$