x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{112}{15} = 7\frac{7}{15} \approx 7.466666667
y = \frac{79}{15} = 5\frac{4}{15} \approx 5.266666667
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.5x+y=9
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.5x=-y+9
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=2\left(-y+9\right)
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-2y+18
2 लाई -y+9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
1.6\left(-2y+18\right)+0.2y=13
-2y+18 लाई x ले अर्को समीकरण 1.6x+0.2y=13 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-3.2y+28.8+0.2y=13
1.6 लाई -2y+18 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3y+28.8=13
\frac{y}{5} मा -\frac{16y}{5} जोड्नुहोस्
-3y=-15.8
समीकरणको दुबैतिरबाट 28.8 घटाउनुहोस्।
y=\frac{79}{15}
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\times \frac{79}{15}+18
x=-2y+18 मा y लाई \frac{79}{15} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{158}{15}+18
-2 लाई \frac{79}{15} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{112}{15}
-\frac{158}{15} मा 18 जोड्नुहोस्
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&1\\1.6&0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.2}{0.5\times 0.2-1.6}&-\frac{1}{0.5\times 0.2-1.6}\\-\frac{1.6}{0.5\times 0.2-1.6}&\frac{0.5}{0.5\times 0.2-1.6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}&\frac{2}{3}\\\frac{16}{15}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\13\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{15}\times 9+\frac{2}{3}\times 13\\\frac{16}{15}\times 9-\frac{1}{3}\times 13\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{112}{15}\\\frac{79}{15}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
0.5x+y=9,1.6x+0.2y=13
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
1.6\times 0.5x+1.6y=1.6\times 9,0.5\times 1.6x+0.5\times 0.2y=0.5\times 13
\frac{x}{2} र \frac{8x}{5} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1.6 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.5 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.8x+1.6y=14.4,0.8x+0.1y=6.5
सरल गर्नुहोस्।
0.8x-0.8x+1.6y-0.1y=14.4-6.5
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.8x+1.6y=14.4 बाट 0.8x+0.1y=6.5 घटाउनुहोस्।
1.6y-0.1y=14.4-6.5
-\frac{4x}{5} मा \frac{4x}{5} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{4x}{5} र -\frac{4x}{5} राशी रद्द हुन्छन्।
1.5y=14.4-6.5
-\frac{y}{10} मा \frac{8y}{5} जोड्नुहोस्
1.5y=7.9
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर 14.4 लाई -6.5 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
y=\frac{79}{15}
समीकरणको दुबैतिर 1.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
1.6x+0.2\times \frac{79}{15}=13
1.6x+0.2y=13 मा y लाई \frac{79}{15} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
1.6x+\frac{79}{75}=13
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी 0.2 लाई \frac{79}{15} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
1.6x=\frac{896}{75}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{79}{75} घटाउनुहोस्।
x=\frac{112}{15}
समीकरणको दुबैतिर 1.6 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{112}{15},y=\frac{79}{15}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}