x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-400
y=-1000
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.2x+0.1y=-180
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
0.2x=-0.1y-180
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{10} घटाउनुहोस्।
x=5\left(-0.1y-180\right)
दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-0.5y-900
5 लाई -\frac{y}{10}-180 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-0.7\left(-0.5y-900\right)-0.2y=480
-\frac{y}{2}-900 लाई x ले अर्को समीकरण -0.7x-0.2y=480 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
0.35y+630-0.2y=480
-0.7 लाई -\frac{y}{2}-900 पटक गुणन गर्नुहोस्।
0.15y+630=480
-\frac{y}{5} मा \frac{7y}{20} जोड्नुहोस्
0.15y=-150
समीकरणको दुबैतिरबाट 630 घटाउनुहोस्।
y=-1000
समीकरणको दुबैतिर 0.15 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-0.5\left(-1000\right)-900
x=-0.5y-900 मा y लाई -1000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=500-900
-0.5 लाई -1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-400
500 मा -900 जोड्नुहोस्
x=-400,y=-1000
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&0.1\\-0.7&-0.2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&-\frac{0.1}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\\-\frac{-0.7}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}&\frac{0.2}{0.2\left(-0.2\right)-0.1\left(-0.7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}&-\frac{10}{3}\\\frac{70}{3}&\frac{20}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-180\\480\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{3}\left(-180\right)-\frac{10}{3}\times 480\\\frac{70}{3}\left(-180\right)+\frac{20}{3}\times 480\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-400\\-1000\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-400,y=-1000
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
0.2x+0.1y=-180,-0.7x-0.2y=480
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-0.7\times 0.2x-0.7\times 0.1y=-0.7\left(-180\right),0.2\left(-0.7\right)x+0.2\left(-0.2\right)y=0.2\times 480
\frac{x}{5} र -\frac{7x}{10} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -0.7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 0.2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-0.14x-0.07y=126,-0.14x-0.04y=96
सरल गर्नुहोस्।
-0.14x+0.14x-0.07y+0.04y=126-96
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -0.14x-0.07y=126 बाट -0.14x-0.04y=96 घटाउनुहोस्।
-0.07y+0.04y=126-96
\frac{7x}{50} मा -\frac{7x}{50} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -\frac{7x}{50} र \frac{7x}{50} राशी रद्द हुन्छन्।
-0.03y=126-96
\frac{y}{25} मा -\frac{7y}{100} जोड्नुहोस्
-0.03y=30
-96 मा 126 जोड्नुहोस्
y=-1000
समीकरणको दुबैतिर -0.03 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
-0.7x-0.2\left(-1000\right)=480
-0.7x-0.2y=480 मा y लाई -1000 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-0.7x+200=480
-0.2 लाई -1000 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-0.7x=280
समीकरणको दुबैतिरबाट 200 घटाउनुहोस्।
x=-400
समीकरणको दुबैतिर -0.7 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-400,y=-1000
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}