समाधान {l}{0.04x+0.02y=5}{0.5(x-2)-0.4y=29}

$$\left. \begin{array} { l } { 0.04 x + 0.02 y = 5 } \\ { 0.5 ( x - 2 ) - 0.4 y = 29 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=100$$

$$y=50$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$0.04x+0.02y=5$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{50} घटाउनुहोस्।

$$0.04x=-0.02y+5$$

दुबैतिर 25 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=25\left(-0.02y+5\right)$$

25 लाई -\frac{y}{50}+5 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-0.5y+125$$

-\frac{y}{2}+125 लाई x ले अर्को समीकरण 0.5\left(x-2\right)-0.4y=29 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$0.5\left(-0.5y+125-2\right)-0.4y=29$$

-2 मा 125 जोड्नुहोस्

$$0.5\left(-0.5y+123\right)-0.4y=29$$

0.5 लाई -\frac{y}{2}+123 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-0.25y+61.5-0.4y=29$$

-\frac{2y}{5} मा -\frac{y}{4} जोड्नुहोस्

$$-0.65y+61.5=29$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 61.5 घटाउनुहोस्।

$$-0.65y=-32.5$$

समीकरणको दुबैतिर -0.65 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=50$$

x=-0.5y+125 मा y लाई 50 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=-0.5\times 50+125$$

-0.5 लाई 50 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-25+125$$

-25 मा 125 जोड्नुहोस्

$$x=100$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=100,y=50$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$0.04x+0.02y=5,0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

यसलाई स्तरीय रूपमा राख्न दोस्रो समीकरणलाई सरलीकृत गर्नुहोस्।

$$0.5\left(x-2\right)-0.4y=29$$

0.5 लाई x-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$0.5x-1-0.4y=29$$

समीकरणको दुबैतिर 1 जोड्नुहोस्।

$$0.5x-0.4y=30$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.04&0.02\\0.5&-0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.4}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&-\frac{0.02}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\\-\frac{0.5}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}&\frac{0.04}{0.04\left(-0.4\right)-0.02\times 0.5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}&\frac{10}{13}\\\frac{250}{13}&-\frac{20}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\30\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{200}{13}\times 5+\frac{10}{13}\times 30\\\frac{250}{13}\times 5-\frac{20}{13}\times 30\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}100\\50\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=100,y=50$$