x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=-6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-x-2y=9,3x-2y=21
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-x-2y=9
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-x=2y+9
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
x=-\left(2y+9\right)
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2y-9
-1 लाई 2y+9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(-2y-9\right)-2y=21
-2y-9 लाई x ले अर्को समीकरण 3x-2y=21 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6y-27-2y=21
3 लाई -2y-9 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-8y-27=21
-2y मा -6y जोड्नुहोस्
-8y=48
समीकरणको दुबैतिर 27 जोड्नुहोस्।
y=-6
दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\left(-6\right)-9
x=-2y-9 मा y लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=12-9
-2 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3
12 मा -9 जोड्नुहोस्
x=3,y=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
-x-2y=9,3x-2y=21
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{1}{-\left(-2\right)-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{3}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\21\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 9+\frac{1}{4}\times 21\\-\frac{3}{8}\times 9-\frac{1}{8}\times 21\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=-6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
-x-2y=9,3x-2y=21
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-x-3x-2y+2y=9-21
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -x-2y=9 बाट 3x-2y=21 घटाउनुहोस्।
-x-3x=9-21
2y मा -2y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -2y र 2y राशी रद्द हुन्छन्।
-4x=9-21
-3x मा -x जोड्नुहोस्
-4x=-12
-21 मा 9 जोड्नुहोस्
x=3
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
3\times 3-2y=21
3x-2y=21 मा x लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
9-2y=21
3 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2y=12
समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।
y=-6
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}