x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=7
y=7
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-6x+10y=28,7x-10y=-21
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-6x+10y=28
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-6x=-10y+28
समीकरणको दुबैतिरबाट 10y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{6}\left(-10y+28\right)
दुबैतिर -6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3}y-\frac{14}{3}
-\frac{1}{6} लाई -10y+28 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7\left(\frac{5}{3}y-\frac{14}{3}\right)-10y=-21
\frac{5y-14}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 7x-10y=-21 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{35}{3}y-\frac{98}{3}-10y=-21
7 लाई \frac{5y-14}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}y-\frac{98}{3}=-21
-10y मा \frac{35y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{5}{3}y=\frac{35}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{98}{3} जोड्नुहोस्।
y=7
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{5}{3}\times 7-\frac{14}{3}
x=\frac{5}{3}y-\frac{14}{3} मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{35-14}{3}
\frac{5}{3} लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=7
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{14}{3} लाई \frac{35}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=7,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
-6x+10y=28,7x-10y=-21
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&10\\7&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{-6\left(-10\right)-10\times 7}&-\frac{10}{-6\left(-10\right)-10\times 7}\\-\frac{7}{-6\left(-10\right)-10\times 7}&-\frac{6}{-6\left(-10\right)-10\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\\frac{7}{10}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\-21\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28-21\\\frac{7}{10}\times 28+\frac{3}{5}\left(-21\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\7\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=7,y=7
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
-6x+10y=28,7x-10y=-21
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7\left(-6\right)x+7\times 10y=7\times 28,-6\times 7x-6\left(-10\right)y=-6\left(-21\right)
-6x र 7x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -6 ले गुणन गर्नुहोस्।
-42x+70y=196,-42x+60y=126
सरल गर्नुहोस्।
-42x+42x+70y-60y=196-126
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -42x+70y=196 बाट -42x+60y=126 घटाउनुहोस्।
70y-60y=196-126
42x मा -42x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -42x र 42x राशी रद्द हुन्छन्।
10y=196-126
-60y मा 70y जोड्नुहोस्
10y=70
-126 मा 196 जोड्नुहोस्
y=7
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
7x-10\times 7=-21
7x-10y=-21 मा y लाई 7 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
7x-70=-21
-10 लाई 7 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7x=49
समीकरणको दुबैतिर 70 जोड्नुहोस्।
x=7
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=7,y=7
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}