x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=0
y=2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
-3x+2y=4,x+y=2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-3x+2y=4
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-3x=-2y+4
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
x=-\frac{1}{3}\left(-2y+4\right)
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}
-\frac{1}{3} लाई -2y+4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}y-\frac{4}{3}+y=2
\frac{-4+2y}{3} लाई x ले अर्को समीकरण x+y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}y-\frac{4}{3}=2
y मा \frac{2y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{5}{3}y=\frac{10}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{4}{3} जोड्नुहोस्।
y=2
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{2}{3}\times 2-\frac{4}{3}
x=\frac{2}{3}y-\frac{4}{3} मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{4-4}{3}
\frac{2}{3} लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=0
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{4}{3} लाई \frac{4}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=0,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
-3x+2y=4,x+y=2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-3&2\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-3-2}&-\frac{2}{-3-2}\\-\frac{1}{-3-2}&-\frac{3}{-3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 4+\frac{2}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\times 4+\frac{3}{5}\times 2\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=0,y=2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
-3x+2y=4,x+y=2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-3x+2y=4,-3x-3y=-3\times 2
-3x र x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -3 ले गुणन गर्नुहोस्।
-3x+2y=4,-3x-3y=-6
सरल गर्नुहोस्।
-3x+3x+2y+3y=4+6
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -3x+2y=4 बाट -3x-3y=-6 घटाउनुहोस्।
2y+3y=4+6
3x मा -3x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -3x र 3x राशी रद्द हुन्छन्।
5y=4+6
3y मा 2y जोड्नुहोस्
5y=10
6 मा 4 जोड्नुहोस्
y=2
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x+2=2
x+y=2 मा y लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=0,y=2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}