समाधान {l}{-23.8501x-43.5142*(y+50)=-50y}{-23.8501(y+50)+43.5142x=50x|}

$$\left. \begin{array} { l } { - 23.8501 x - 43.5142 * ( y + 50 ) = - 50 y } \\ { - 23.8501 ( y + 50 ) + 43.5142 x = 50 x | } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = -\frac{1192505000000}{12217857433} = -97\frac{7372828999}{12217857433} \approx -97.603446966$$

$$y = -\frac{286602871650}{12217857433} = -23\frac{5592150691}{12217857433} \approx -23.457703057$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -43.5142 लाई y+50 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501x-43.5142y-2175.71=-50y$$

दुबै छेउहरूमा 50y थप्नुहोस्।

$$-23.8501x-43.5142y-2175.71+50y=0$$

6.4858y प्राप्त गर्नको लागि -43.5142y र 50y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-23.8501x+6.4858y-2175.71=0$$

दुबै छेउहरूमा 2175.71 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -23.8501 लाई y+50 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505+43.5142x=50x$$

दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505+43.5142x-50x=0$$

-6.4858x प्राप्त गर्नको लागि 43.5142x र -50x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505-6.4858x=0$$

दुबै छेउहरूमा 1192.505 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-23.8501y-6.4858x=1192.505$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71,-6.4858x-23.8501y=1192.505$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{32429y}{5000} घटाउनुहोस्।

$$-23.8501x=-6.4858y+2175.71$$

समीकरणको दुबैतिर -23.8501 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$x=-\frac{10000}{238501}\left(-6.4858y+2175.71\right)$$

-\frac{10000}{238501} लाई -\frac{32429y}{5000}+2175.71 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{64858}{238501}y-\frac{21757100}{238501}$$

\frac{64858y-21757100}{238501} लाई x ले अर्को समीकरण -6.4858x-23.8501y=1192.505 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-6.4858\left(\frac{64858}{238501}y-\frac{21757100}{238501}\right)-23.8501y=1192.505$$

-6.4858 लाई \frac{64858y-21757100}{238501} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$-\frac{1051640041}{596252500}y+\frac{7055609959}{11925050}-23.8501y=1192.505$$

-\frac{238501y}{10000} मा -\frac{1051640041y}{596252500} जोड्नुहोस्

$$-\frac{12217857433}{477002000}y+\frac{7055609959}{11925050}=1192.505$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{7055609959}{11925050} घटाउनुहोस्।

$$-\frac{12217857433}{477002000}y=\frac{5732057433}{9540040}$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{12217857433}{477002000} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=-\frac{286602871650}{12217857433}$$

x=\frac{64858}{238501}y-\frac{21757100}{238501} मा y लाई -\frac{286602871650}{12217857433} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\frac{64858}{238501}\left(-\frac{286602871650}{12217857433}\right)-\frac{21757100}{238501}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{64858}{238501} लाई -\frac{286602871650}{12217857433} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{18588489049475700}{2913971215627933}-\frac{21757100}{238501}$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{21757100}{238501} लाई -\frac{18588489049475700}{2913971215627933} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$x=-\frac{1192505000000}{12217857433}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1192505000000}{12217857433},y=-\frac{286602871650}{12217857433}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -43.5142 लाई y+50 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501x-43.5142y-2175.71=-50y$$

दुबै छेउहरूमा 50y थप्नुहोस्।

$$-23.8501x-43.5142y-2175.71+50y=0$$

6.4858y प्राप्त गर्नको लागि -43.5142y र 50y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-23.8501x+6.4858y-2175.71=0$$

दुबै छेउहरूमा 2175.71 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -23.8501 लाई y+50 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505+43.5142x=50x$$

दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505+43.5142x-50x=0$$

-6.4858x प्राप्त गर्नको लागि 43.5142x र -50x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505-6.4858x=0$$

दुबै छेउहरूमा 1192.505 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-23.8501y-6.4858x=1192.505$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71,-6.4858x-23.8501y=1192.505$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2175.71\\1192.505\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2175.71\\1192.505\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2175.71\\1192.505\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-23.8501&6.4858\\-6.4858&-23.8501\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2175.71\\1192.505\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{23.8501}{-23.8501\left(-23.8501\right)-6.4858\left(-6.4858\right)}&-\frac{6.4858}{-23.8501\left(-23.8501\right)-6.4858\left(-6.4858\right)}\\-\frac{-6.4858}{-23.8501\left(-23.8501\right)-6.4858\left(-6.4858\right)}&-\frac{23.8501}{-23.8501\left(-23.8501\right)-6.4858\left(-6.4858\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2175.71\\1192.505\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{477002000}{12217857433}&-\frac{129716000}{12217857433}\\\frac{129716000}{12217857433}&-\frac{477002000}{12217857433}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2175.71\\1192.505\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{477002000}{12217857433}\times 2175.71-\frac{129716000}{12217857433}\times 1192.505\\\frac{129716000}{12217857433}\times 2175.71-\frac{477002000}{12217857433}\times 1192.505\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1192505000000}{12217857433}\\-\frac{286602871650}{12217857433}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=-\frac{1192505000000}{12217857433},y=-\frac{286602871650}{12217857433}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -43.5142 लाई y+50 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501x-43.5142y-2175.71=-50y$$

दुबै छेउहरूमा 50y थप्नुहोस्।

$$-23.8501x-43.5142y-2175.71+50y=0$$

6.4858y प्राप्त गर्नको लागि -43.5142y र 50y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-23.8501x+6.4858y-2175.71=0$$

दुबै छेउहरूमा 2175.71 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। -23.8501 लाई y+50 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505+43.5142x=50x$$

दुवै छेउबाट 50x घटाउनुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505+43.5142x-50x=0$$

-6.4858x प्राप्त गर्नको लागि 43.5142x र -50x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-23.8501y-1192.505-6.4858x=0$$

दुबै छेउहरूमा 1192.505 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।

$$-23.8501y-6.4858x=1192.505$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$-23.8501x+6.4858y=2175.71,-6.4858x-23.8501y=1192.505$$

-\frac{238501x}{10000} र -\frac{32429x}{5000} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -6.4858 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -23.8501 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-6.4858\left(-23.8501\right)x-6.4858\times 6.4858y=-6.4858\times 2175.71,-23.8501\left(-6.4858\right)x-23.8501\left(-23.8501\right)y=-23.8501\times 1192.505$$

सरल गर्नुहोस्।

$$154.68697858x-42.06560164y=-14111.219918,154.68697858x+568.82727001y=-28441.3635005$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 154.68697858x-42.06560164y=-14111.219918 बाट 154.68697858x+568.82727001y=-28441.3635005 घटाउनुहोस्।

$$154.68697858x-154.68697858x-42.06560164y-568.82727001y=-14111.219918+28441.3635005$$

-\frac{7734348929x}{50000000} मा \frac{7734348929x}{50000000} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{7734348929x}{50000000} र -\frac{7734348929x}{50000000} राशी रद्द हुन्छन्।

$$-42.06560164y-568.82727001y=-14111.219918+28441.3635005$$

-\frac{56882727001y}{100000000} मा -\frac{1051640041y}{25000000} जोड्नुहोस्

$$-610.89287165y=-14111.219918+28441.3635005$$

साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -14111.219918 लाई 28441.3635005 मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।

$$-610.89287165y=14330.1435825$$

समीकरणको दुबैतिर -610.89287165 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$y=-\frac{286602871650}{12217857433}$$

-6.4858x-23.8501y=1192.505 मा y लाई -\frac{286602871650}{12217857433} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-6.4858x-23.8501\left(-\frac{286602871650}{12217857433}\right)=1192.505$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -23.8501 लाई -\frac{286602871650}{12217857433} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$-6.4858x+\frac{1367101429827933}{2443571486600}=1192.505$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{1367101429827933}{2443571486600} घटाउनुहोस्।

$$-6.4858x=\frac{7734348929000}{12217857433}$$

समीकरणको दुबैतिर -6.4858 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$x=-\frac{1192505000000}{12217857433}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{1192505000000}{12217857433},y=-\frac{286602871650}{12217857433}$$