x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{33900}{61} = 555\frac{45}{61} \approx 555.737704918
y = -\frac{58000}{61} = -950\frac{50}{61} \approx -950.819672131
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-0.1x-0.7y-610=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
-0.1x-0.7y=610
समीकरणको दुबैतिर 610 जोड्नुहोस्।
-0.1x=0.7y+610
समीकरणको दुबैतिर \frac{7y}{10} जोड्नुहोस्।
x=-10\left(0.7y+610\right)
दुबैतिर -10 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=-7y-6100
-10 लाई \frac{7y}{10}+610 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-0.8\left(-7y-6100\right)+0.5y+920=0
-7y-6100 लाई x ले अर्को समीकरण -0.8x+0.5y+920=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5.6y+4880+0.5y+920=0
-0.8 लाई -7y-6100 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6.1y+4880+920=0
\frac{y}{2} मा \frac{28y}{5} जोड्नुहोस्
6.1y+5800=0
920 मा 4880 जोड्नुहोस्
6.1y=-5800
समीकरणको दुबैतिरबाट 5800 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{58000}{61}
समीकरणको दुबैतिर 6.1 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-7\left(-\frac{58000}{61}\right)-6100
x=-7y-6100 मा y लाई -\frac{58000}{61} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{406000}{61}-6100
-7 लाई -\frac{58000}{61} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{33900}{61}
\frac{406000}{61} मा -6100 जोड्नुहोस्
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-0.1&-0.7\\-0.8&0.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.5}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{-0.7}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\\-\frac{-0.8}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}&-\frac{0.1}{-0.1\times 0.5-\left(-0.7\left(-0.8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}&-\frac{70}{61}\\-\frac{80}{61}&\frac{10}{61}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}610\\-920\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{50}{61}\times 610-\frac{70}{61}\left(-920\right)\\-\frac{80}{61}\times 610+\frac{10}{61}\left(-920\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{33900}{61}\\-\frac{58000}{61}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
-0.1x-0.7y-610=0,-0.8x+0.5y+920=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-0.8\left(-0.1\right)x-0.8\left(-0.7\right)y-0.8\left(-610\right)=0,-0.1\left(-0.8\right)x-0.1\times 0.5y-0.1\times 920=0
-\frac{x}{10} र -\frac{4x}{5} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -0.8 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -0.1 ले गुणन गर्नुहोस्।
0.08x+0.56y+488=0,0.08x-0.05y-92=0
सरल गर्नुहोस्।
0.08x-0.08x+0.56y+0.05y+488+92=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 0.08x+0.56y+488=0 बाट 0.08x-0.05y-92=0 घटाउनुहोस्।
0.56y+0.05y+488+92=0
-\frac{2x}{25} मा \frac{2x}{25} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{2x}{25} र -\frac{2x}{25} राशी रद्द हुन्छन्।
0.61y+488+92=0
\frac{y}{20} मा \frac{14y}{25} जोड्नुहोस्
0.61y+580=0
92 मा 488 जोड्नुहोस्
0.61y=-580
समीकरणको दुबैतिरबाट 580 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{58000}{61}
समीकरणको दुबैतिर 0.61 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
-0.8x+0.5\left(-\frac{58000}{61}\right)+920=0
-0.8x+0.5y+920=0 मा y लाई -\frac{58000}{61} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-0.8x-\frac{29000}{61}+920=0
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी 0.5 लाई -\frac{58000}{61} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
-0.8x+\frac{27120}{61}=0
920 मा -\frac{29000}{61} जोड्नुहोस्
-0.8x=-\frac{27120}{61}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{27120}{61} घटाउनुहोस्।
x=\frac{33900}{61}
समीकरणको दुबैतिर -0.8 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{33900}{61},y=-\frac{58000}{61}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}