समाधान {l}{(x/a)+(y/b)=a+b}{(x/a^2)+(y/b^2)=2}

$$\left. \begin{array} { l } { ( \frac { x } { a } ) + ( \frac { y } { b } ) = a + b } \\ { ( \frac { x } { a ^ { 2 } } ) + ( \frac { y } { b ^ { 2 } } ) = 2 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=a^{2}\text{, }y=b^{2}\text{, }&b\neq 0\text{ and }a\neq 0\\x=2b^{2}-y\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&a=b\text{ and }b\neq 0\end{matrix}\right.$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b,\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{b} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{a}x=\left(-\frac{1}{b}\right)y+a+b$$

दुबैतिर a ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=a\left(\left(-\frac{1}{b}\right)y+a+b\right)$$

a लाई b+a-\frac{y}{b} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\left(a+b\right)$$

\frac{a\left(b^{2}+ab-y\right)}{b} लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}\left(\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\left(a+b\right)\right)+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

a^{-2} लाई \frac{a\left(b^{2}+ab-y\right)}{b} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-\frac{1}{ab}\right)y+\frac{a+b}{a}+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

\frac{y}{b^{2}} मा -\frac{y}{ba} जोड्नुहोस्

$$\frac{a-b}{ab^{2}}y+\frac{a+b}{a}=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{a+b}{a} घटाउनुहोस्।

$$\frac{a-b}{ab^{2}}y=\frac{a-b}{a}$$

दुबैतिर \frac{-b+a}{ab^{2}} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=b^{2}$$

x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\left(a+b\right) मा y लाई b^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)b^{2}+a\left(a+b\right)$$

-\frac{a}{b} लाई b^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-ab+a\left(a+b\right)$$

-ab मा a\left(a+b\right) जोड्नुहोस्

$$x=a^{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=a^{2},y=b^{2}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b,\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{b^{2}\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}\right)}&-\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}}\\-\frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}}&\frac{1}{a\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a^{2}}{a-b}&-\frac{ba^{2}}{a-b}\\-\frac{b^{2}}{a-b}&\frac{ab^{2}}{a-b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a^{2}}{a-b}\left(a+b\right)+\left(-\frac{ba^{2}}{a-b}\right)\times 2\\\left(-\frac{b^{2}}{a-b}\right)\left(a+b\right)+\frac{ab^{2}}{a-b}\times 2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a^{2}\\b^{2}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=a^{2},y=b^{2}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b,\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

\frac{x}{a} र \frac{x}{a^{2}} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई a^{-2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई a^{-1} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}\times \frac{1}{a}x+\frac{1}{a^{2}}\times \frac{1}{b}y=\frac{1}{a^{2}}\left(a+b\right),\frac{1}{a}\times \frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}y=\frac{1}{a}\times 2$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ba^{2}}y=\frac{a+b}{a^{2}},\frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ab^{2}}y=\frac{2}{a}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ba^{2}}y=\frac{a+b}{a^{2}} बाट \frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ab^{2}}y=\frac{2}{a} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{a^{3}}x+\left(-\frac{1}{a^{3}}\right)x+\frac{1}{ba^{2}}y+\left(-\frac{1}{ab^{2}}\right)y=\frac{a+b}{a^{2}}-\frac{2}{a}$$

-\frac{x}{a^{3}} मा \frac{x}{a^{3}} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{x}{a^{3}} र -\frac{x}{a^{3}} राशी रद्द हुन्छन्।

$$\frac{1}{ba^{2}}y+\left(-\frac{1}{ab^{2}}\right)y=\frac{a+b}{a^{2}}-\frac{2}{a}$$

-\frac{y}{ab^{2}} मा \frac{y}{a^{2}b} जोड्नुहोस्

$$\frac{b-a}{a^{2}b^{2}}y=\frac{a+b}{a^{2}}-\frac{2}{a}$$

-\frac{2}{a} मा \frac{a+b}{a^{2}} जोड्नुहोस्

$$\frac{b-a}{a^{2}b^{2}}y=\frac{b-a}{a^{2}}$$

दुबैतिर \frac{-a+b}{a^{2}b^{2}} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=b^{2}$$

\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2 मा y लाई b^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}b^{2}=2$$

b^{-2} लाई b^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}x+1=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}x=1$$

दुबैतिर a^{-2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=a^{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=a^{2},y=b^{2}$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$\left\{\begin{matrix}x=a^{2}\text{, }y=b^{2}\text{, }&a\neq b\text{ and }a\neq 0\text{ and }b\neq 0\\x=2a^{2}-y\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&b=a\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right.$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b,\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{y}{b} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{a}x=\left(-\frac{1}{b}\right)y+a+b$$

दुबैतिर a ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x=a\left(\left(-\frac{1}{b}\right)y+a+b\right)$$

a लाई b+a-\frac{y}{b} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\left(a+b\right)$$

\frac{a\left(b^{2}+ab-y\right)}{b} लाई x ले अर्को समीकरण \frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}\left(\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\left(a+b\right)\right)+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

a^{-2} लाई \frac{a\left(b^{2}+ab-y\right)}{b} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(-\frac{1}{ab}\right)y+\frac{a+b}{a}+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

\frac{y}{b^{2}} मा -\frac{y}{ba} जोड्नुहोस्

$$\frac{a-b}{ab^{2}}y+\frac{a+b}{a}=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{a+b}{a} घटाउनुहोस्।

$$\frac{a-b}{ab^{2}}y=\frac{a-b}{a}$$

दुबैतिर \frac{-b+a}{ab^{2}} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=b^{2}$$

x=\left(-\frac{a}{b}\right)y+a\left(a+b\right) मा y लाई b^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=\left(-\frac{a}{b}\right)b^{2}+a\left(a+b\right)$$

-\frac{a}{b} लाई b^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-ab+a\left(a+b\right)$$

-ab मा a\left(a+b\right) जोड्नुहोस्

$$x=a^{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=a^{2},y=b^{2}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b,\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{a}&\frac{1}{b}\\\frac{1}{a^{2}}&\frac{1}{b^{2}}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{b^{2}\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}\right)}&-\frac{\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}}\\-\frac{\frac{1}{a^{2}}}{\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}}&\frac{1}{a\left(\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}-\frac{1}{b}\times \frac{1}{a^{2}}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a^{2}}{a-b}&-\frac{ba^{2}}{a-b}\\-\frac{b^{2}}{a-b}&\frac{ab^{2}}{a-b}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a+b\\2\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a^{2}}{a-b}\left(a+b\right)+\left(-\frac{ba^{2}}{a-b}\right)\times 2\\\left(-\frac{b^{2}}{a-b}\right)\left(a+b\right)+\frac{ab^{2}}{a-b}\times 2\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a^{2}\\b^{2}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=a^{2},y=b^{2}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$\frac{1}{a}x+\frac{1}{b}y=a+b,\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2$$

\frac{x}{a} र \frac{x}{a^{2}} लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई a^{-2} ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई a^{-1} ले गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}\times \frac{1}{a}x+\frac{1}{a^{2}}\times \frac{1}{b}y=\frac{1}{a^{2}}\left(a+b\right),\frac{1}{a}\times \frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{a}\times \frac{1}{b^{2}}y=\frac{1}{a}\times 2$$

सरल गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ba^{2}}y=\frac{a+b}{a^{2}},\frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ab^{2}}y=\frac{2}{a}$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर \frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ba^{2}}y=\frac{a+b}{a^{2}} बाट \frac{1}{a^{3}}x+\frac{1}{ab^{2}}y=\frac{2}{a} घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{a^{3}}x+\left(-\frac{1}{a^{3}}\right)x+\frac{1}{ba^{2}}y+\left(-\frac{1}{ab^{2}}\right)y=\frac{a+b}{a^{2}}-\frac{2}{a}$$

-\frac{x}{a^{3}} मा \frac{x}{a^{3}} जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै \frac{x}{a^{3}} र -\frac{x}{a^{3}} राशी रद्द हुन्छन्।

$$\frac{1}{ba^{2}}y+\left(-\frac{1}{ab^{2}}\right)y=\frac{a+b}{a^{2}}-\frac{2}{a}$$

-\frac{y}{ab^{2}} मा \frac{y}{a^{2}b} जोड्नुहोस्

$$\frac{b-a}{\left(ab\right)^{2}}y=\frac{a+b}{a^{2}}-\frac{2}{a}$$

-\frac{2}{a} मा \frac{a+b}{a^{2}} जोड्नुहोस्

$$\frac{b-a}{\left(ab\right)^{2}}y=\frac{b-a}{a^{2}}$$

दुबैतिर \frac{-a+b}{\left(ab\right)^{2}} ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=b^{2}$$

\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}y=2 मा y लाई b^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$\frac{1}{a^{2}}x+\frac{1}{b^{2}}b^{2}=2$$

b^{-2} लाई b^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}x+1=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$\frac{1}{a^{2}}x=1$$

दुबैतिर a^{-2} ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=a^{2}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=a^{2},y=b^{2}$$