y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-6
y=4
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2+y+x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
y+x=-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-10+y-x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
y-x=10
दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
y+x=-2,y-x=10
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y+x=-2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
y=-x-2
समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।
-x-2-x=10
-x-2 लाई y ले अर्को समीकरण y-x=10 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2x-2=10
-x मा -x जोड्नुहोस्
-2x=12
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
x=-6
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=-\left(-6\right)-2
y=-x-2 मा x लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=6-2
-1 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=4
6 मा -2 जोड्नुहोस्
y=4,x=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2+y+x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
y+x=-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-10+y-x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
y-x=10
दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
y+x=-2,y-x=10
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{1}{2}\times 10\\\frac{1}{2}\left(-2\right)-\frac{1}{2}\times 10\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=4,x=-6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
2+y+x=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
y+x=-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-10+y-x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
y-x=10
दुबै छेउहरूमा 10 थप्नुहोस्। शून्यमा कुनै पनि अंक जोड्दा जोडफल सोही अंक बराबर नै हुन्छ।
y+x=-2,y-x=10
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
y-y+x+x=-2-10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर y+x=-2 बाट y-x=10 घटाउनुहोस्।
x+x=-2-10
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
2x=-2-10
x मा x जोड्नुहोस्
2x=-12
-10 मा -2 जोड्नुहोस्
x=-6
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
y-\left(-6\right)=10
y-x=10 मा x लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y+6=10
-1 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=4
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
y=4,x=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}