समाधान {l}{text{Losop.}}{text{a}(2x-5)^2-(x+1)^2=7x}

$$\left. \begin{array} { l } { \text { Los op. } } \\ { \text { a } ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - ( x + 1 ) ^ { 2 } = 7 x } \end{array} \right.$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{553} + 29}{6} \approx 8.752658672$$

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}\approx 0.914007995$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

\left(2x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x प्राप्त गर्नको लागि -22x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-29x+24=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 3 ले, b लाई -29 ले र c लाई 24 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-29 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12 लाई 24 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-288}}{2\times 3}$$

-288 मा 841 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

-29 विपरीत 29हो।

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{2\times 3}$$

2 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{29±\sqrt{553}}{6}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \sqrt{553} मा 29 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{29±\sqrt{553}}{6} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 29 बाट \sqrt{553} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

\left(2x-5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-\left(x+1\right)^{2}=7x$$

\left(x+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-\left(x^{2}+2x+1\right)=7x$$

x^{2}+2x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}-2x-1=7x$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-20x+25-2x-1=7x$$

-22x प्राप्त गर्नको लागि -20x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-22x+25-1=7x$$

24 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 25 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-22x+24=7x$$

दुवै छेउबाट 7x घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}-22x+24-7x=0$$

-29x प्राप्त गर्नको लागि -22x र -7x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}-29x+24=0$$

दुवै छेउबाट 24 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।

$$3x^{2}-29x=-24$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{3x^{2}-29x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3 द्वारा भाग गर्नाले 3 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24 लाई 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{29}{3}x=-8$$

2 द्वारा -\frac{29}{6} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{29}{3} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{29}{6} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{29}{6}\right)^{2}$$

भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{29}{6} लाई वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=-8+\frac{841}{36}$$

\frac{841}{36} मा -8 जोड्नुहोस्

$$x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}=\frac{553}{36}$$

कारक x^{2}-\frac{29}{3}x+\frac{841}{36}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।

$$\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}=\frac{553}{36}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{553}{36}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x-\frac{29}{6}=\frac{\sqrt{553}}{6} x-\frac{29}{6}=-\frac{\sqrt{553}}{6}$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{6} जोड्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{553}+29}{6} x=\frac{29-\sqrt{553}}{6}$$