y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=4
y=3
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(y+1\right)=3x-4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{4}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x-4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(3x-4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2y+2=3x-4
2 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2y+2-3x=-4
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2y-3x=-4-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2y-3x=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -4 घटाउनुहोस्।
5x+y=3x+11
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{11}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x+11 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x+y-3x=11
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2x+y=11
2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2y-3x=-6,y+2x=11
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2y-3x=-6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
2y=3x-6
समीकरणको दुबैतिर 3x जोड्नुहोस्।
y=\frac{1}{2}\left(3x-6\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{3}{2}x-3
\frac{1}{2} लाई -6+3x पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{3}{2}x-3+2x=11
\frac{3x}{2}-3 लाई y ले अर्को समीकरण y+2x=11 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{7}{2}x-3=11
2x मा \frac{3x}{2} जोड्नुहोस्
\frac{7}{2}x=14
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
x=4
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=\frac{3}{2}\times 4-3
y=\frac{3}{2}x-3 मा x लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=6-3
\frac{3}{2} लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=3
6 मा -3 जोड्नुहोस्
y=3,x=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\left(y+1\right)=3x-4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{4}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x-4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(3x-4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2y+2=3x-4
2 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2y+2-3x=-4
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2y-3x=-4-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2y-3x=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -4 घटाउनुहोस्।
5x+y=3x+11
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{11}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x+11 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x+y-3x=11
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2x+y=11
2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2y-3x=-6,y+2x=11
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\times 2-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\11\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\left(-6\right)+\frac{3}{7}\times 11\\-\frac{1}{7}\left(-6\right)+\frac{2}{7}\times 11\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=3,x=4
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
2\left(y+1\right)=3x-4
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x \frac{4}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ 3x-4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(3x-4\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
2y+2=3x-4
2 लाई y+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2y+2-3x=-4
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2y-3x=-4-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2y-3x=-6
-6 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -4 घटाउनुहोस्।
5x+y=3x+11
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -\frac{11}{3} सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबैतिर 3x+11 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x+y-3x=11
दुवै छेउबाट 3x घटाउनुहोस्।
2x+y=11
2x प्राप्त गर्नको लागि 5x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
2y-3x=-6,y+2x=11
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2y-3x=-6,2y+2\times 2x=2\times 11
2y र y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2y-3x=-6,2y+4x=22
सरल गर्नुहोस्।
2y-2y-3x-4x=-6-22
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2y-3x=-6 बाट 2y+4x=22 घटाउनुहोस्।
-3x-4x=-6-22
-2y मा 2y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2y र -2y राशी रद्द हुन्छन्।
-7x=-6-22
-4x मा -3x जोड्नुहोस्
-7x=-28
-22 मा -6 जोड्नुहोस्
x=4
दुबैतिर -7 ले भाग गर्नुहोस्।
y+2\times 4=11
y+2x=11 मा x लाई 4 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y+8=11
2 लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=3
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
y=3,x=4
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}