समाधान {l}{x-30/10+x-y/10=0}{y-x/10+y/10+frac{y-z}{20}+frac{y-z+20}{20}=0}{frac{z-y}{10}+frac{z}{10}+frac{z-y-20}{20}=0}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x - 30 } { 10 } + \frac { x - y } { 10 } = 0 } \\ { \frac { y - x } { 10 } + \frac { y } { 10 } + \frac { y - z } { 20 } + \frac { y - z + 20 } { 20 } = 0 } \\ { \frac { z - y } { 10 } + \frac { z } { 10 } + \frac { z - y - 20 } { 20 } = 0 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{330}{19} = 17\frac{7}{19} \approx 17.368421053$$

$$y = \frac{90}{19} = 4\frac{14}{19} \approx 4.736842105$$

$$z = \frac{130}{19} = 6\frac{16}{19} \approx 6.842105263$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

हरेक समिकरणलाई यसमा भएका हरहरूको लघुत्तम समापवर्त्यकले गुणन गर्नुहोस्। सरल गर्नुहोस्।

$$-30+2x-y=0 20-2x+6y-2z=0 -20+5z-3y=0$$

y को लागि -30+2x-y=0 समाधान गर्नुहोस्।

$$y=-30+2x$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा -30+2x लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$20-2x+6\left(-30+2x\right)-2z=0 -20+5z-3\left(-30+2x\right)=0$$

क्रमश: x र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$x=16+\frac{1}{5}z z=-14+\frac{6}{5}x$$

समिकरण z=-14+\frac{6}{5}x मा 16+\frac{1}{5}z लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=-14+\frac{6}{5}\left(16+\frac{1}{5}z\right)$$

z को लागि z=-14+\frac{6}{5}\left(16+\frac{1}{5}z\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{130}{19}$$

समिकरण x=16+\frac{1}{5}z मा \frac{130}{19} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=16+\frac{1}{5}\times \frac{130}{19}$$

x=16+\frac{1}{5}\times \frac{130}{19} बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=\frac{330}{19}$$

समिकरण y=-30+2x मा \frac{330}{19} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-30+2\times \frac{330}{19}$$

y=-30+2\times \frac{330}{19} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=\frac{90}{19}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{330}{19} y=\frac{90}{19} z=\frac{130}{19}$$