समाधान {l}{x/94-y=4}{x-y/34=72}

$$\left. \begin{array} { l } { \frac { x } { 94 } - y = 4 } \\ { x - \frac { y } { 34 } = 72 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{229736}{3195} = 71\frac{2891}{3195} \approx 71.90485133$$

$$y = -\frac{10336}{3195} = -3\frac{751}{3195} \approx -3.235054773$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 94 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-94y=376$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 34 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$34x-y=2448$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-94y=376,34x-y=2448$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x-94y=376$$

समीकरणको दुबैतिर 94y जोड्नुहोस्।

$$x=94y+376$$

376+94y लाई x ले अर्को समीकरण 34x-y=2448 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$34\left(94y+376\right)-y=2448$$

34 लाई 376+94y पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$3196y+12784-y=2448$$

-y मा 3196y जोड्नुहोस्

$$3195y+12784=2448$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 12784 घटाउनुहोस्।

$$3195y=-10336$$

दुबैतिर 3195 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{10336}{3195}$$

x=94y+376 मा y लाई -\frac{10336}{3195} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$x=94\left(-\frac{10336}{3195}\right)+376$$

94 लाई -\frac{10336}{3195} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{971584}{3195}+376$$

-\frac{971584}{3195} मा 376 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{229736}{3195}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{229736}{3195},y=-\frac{10336}{3195}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 94 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-94y=376$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 34 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$34x-y=2448$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x-94y=376,34x-y=2448$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}376\\2448\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}376\\2448\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}376\\2448\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-94\\34&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}376\\2448\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-94\times 34\right)}&-\frac{-94}{-1-\left(-94\times 34\right)}\\-\frac{34}{-1-\left(-94\times 34\right)}&\frac{1}{-1-\left(-94\times 34\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}376\\2448\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3195}&\frac{94}{3195}\\-\frac{34}{3195}&\frac{1}{3195}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}376\\2448\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3195}\times 376+\frac{94}{3195}\times 2448\\-\frac{34}{3195}\times 376+\frac{1}{3195}\times 2448\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{229736}{3195}\\-\frac{10336}{3195}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

$$x=\frac{229736}{3195},y=-\frac{10336}{3195}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 94 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$x-94y=376$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 34 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$34x-y=2448$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$x-94y=376,34x-y=2448$$

x र 34x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 34 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$34x+34\left(-94\right)y=34\times 376,34x-y=2448$$

सरल गर्नुहोस्।

$$34x-3196y=12784,34x-y=2448$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 34x-3196y=12784 बाट 34x-y=2448 घटाउनुहोस्।

$$34x-34x-3196y+y=12784-2448$$

-34x मा 34x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 34x र -34x राशी रद्द हुन्छन्।

$$-3196y+y=12784-2448$$

y मा -3196y जोड्नुहोस्

$$-3195y=12784-2448$$

-2448 मा 12784 जोड्नुहोस्

$$-3195y=10336$$

दुबैतिर -3195 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{10336}{3195}$$

34x-y=2448 मा y लाई -\frac{10336}{3195} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$34x-\left(-\frac{10336}{3195}\right)=2448$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{10336}{3195} घटाउनुहोस्।

$$34x=\frac{7811024}{3195}$$

दुबैतिर 34 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{229736}{3195}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{229736}{3195},y=-\frac{10336}{3195}$$