x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{419612}{7269} = 57\frac{5279}{7269} \approx 57.726234695
y = \frac{417041}{7269} = 57\frac{2708}{7269} \approx 57.372540927
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+92y=5336
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 92 ले गुणन गर्नुहोस्।
79x-y=4503
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 79 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+92y=5336,79x-y=4503
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+92y=5336
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-92y+5336
समीकरणको दुबैतिरबाट 92y घटाउनुहोस्।
79\left(-92y+5336\right)-y=4503
-92y+5336 लाई x ले अर्को समीकरण 79x-y=4503 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-7268y+421544-y=4503
79 लाई -92y+5336 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-7269y+421544=4503
-y मा -7268y जोड्नुहोस्
-7269y=-417041
समीकरणको दुबैतिरबाट 421544 घटाउनुहोस्।
y=\frac{417041}{7269}
दुबैतिर -7269 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-92\times \frac{417041}{7269}+5336
x=-92y+5336 मा y लाई \frac{417041}{7269} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{38367772}{7269}+5336
-92 लाई \frac{417041}{7269} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{419612}{7269}
-\frac{38367772}{7269} मा 5336 जोड्नुहोस्
x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+92y=5336
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 92 ले गुणन गर्नुहोस्।
79x-y=4503
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 79 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+92y=5336,79x-y=4503
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&92\\79&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-92\times 79}&-\frac{92}{-1-92\times 79}\\-\frac{79}{-1-92\times 79}&\frac{1}{-1-92\times 79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}&\frac{92}{7269}\\\frac{79}{7269}&-\frac{1}{7269}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5336\\4503\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7269}\times 5336+\frac{92}{7269}\times 4503\\\frac{79}{7269}\times 5336-\frac{1}{7269}\times 4503\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{419612}{7269}\\\frac{417041}{7269}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+92y=5336
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 92 ले गुणन गर्नुहोस्।
79x-y=4503
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 79 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+92y=5336,79x-y=4503
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
79x+79\times 92y=79\times 5336,79x-y=4503
x र 79x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 79 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
79x+7268y=421544,79x-y=4503
सरल गर्नुहोस्।
79x-79x+7268y+y=421544-4503
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 79x+7268y=421544 बाट 79x-y=4503 घटाउनुहोस्।
7268y+y=421544-4503
-79x मा 79x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 79x र -79x राशी रद्द हुन्छन्।
7269y=421544-4503
y मा 7268y जोड्नुहोस्
7269y=417041
-4503 मा 421544 जोड्नुहोस्
y=\frac{417041}{7269}
दुबैतिर 7269 ले भाग गर्नुहोस्।
79x-\frac{417041}{7269}=4503
79x-y=4503 मा y लाई \frac{417041}{7269} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
79x=\frac{33149348}{7269}
समीकरणको दुबैतिर \frac{417041}{7269} जोड्नुहोस्।
x=\frac{419612}{7269}
दुबैतिर 79 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{419612}{7269},y=\frac{417041}{7269}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}