x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=12
y=8
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+2y=28
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=24
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+2y=28,4x-3y=24
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+2y=28
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-2y+28
समीकरणको दुबैतिरबाट 2y घटाउनुहोस्।
4\left(-2y+28\right)-3y=24
-2y+28 लाई x ले अर्को समीकरण 4x-3y=24 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-8y+112-3y=24
4 लाई -2y+28 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-11y+112=24
-3y मा -8y जोड्नुहोस्
-11y=-88
समीकरणको दुबैतिरबाट 112 घटाउनुहोस्।
y=8
दुबैतिर -11 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-2\times 8+28
x=-2y+28 मा y लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-16+28
-2 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=12
-16 मा 28 जोड्नुहोस्
x=12,y=8
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+2y=28
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=24
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+2y=28,4x-3y=24
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-2\times 4}&-\frac{2}{-3-2\times 4}\\-\frac{4}{-3-2\times 4}&\frac{1}{-3-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}&\frac{2}{11}\\\frac{4}{11}&-\frac{1}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}28\\24\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{11}\times 28+\frac{2}{11}\times 24\\\frac{4}{11}\times 28-\frac{1}{11}\times 24\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\8\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=12,y=8
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+2y=28
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 4,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-3y=24
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 12 ले गुणन गर्नुहोस्।
x+2y=28,4x-3y=24
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
4x+4\times 2y=4\times 28,4x-3y=24
x र 4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
4x+8y=112,4x-3y=24
सरल गर्नुहोस्।
4x-4x+8y+3y=112-24
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 4x+8y=112 बाट 4x-3y=24 घटाउनुहोस्।
8y+3y=112-24
-4x मा 4x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 4x र -4x राशी रद्द हुन्छन्।
11y=112-24
3y मा 8y जोड्नुहोस्
11y=88
-24 मा 112 जोड्नुहोस्
y=8
दुबैतिर 11 ले भाग गर्नुहोस्।
4x-3\times 8=24
4x-3y=24 मा y लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
4x-24=24
-3 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x=48
समीकरणको दुबैतिर 24 जोड्नुहोस्।
x=12
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=12,y=8
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}