x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{190806}{2903} = 65\frac{2111}{2903} \approx 65.727178781
y = -\frac{69696}{2903} = -24\frac{24}{2903} \approx -24.00826731
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-33y=858
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 33 ले गुणन गर्नुहोस्।
88x-y=5808
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 88 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-33y=858,88x-y=5808
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-33y=858
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=33y+858
समीकरणको दुबैतिर 33y जोड्नुहोस्।
88\left(33y+858\right)-y=5808
858+33y लाई x ले अर्को समीकरण 88x-y=5808 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2904y+75504-y=5808
88 लाई 858+33y पटक गुणन गर्नुहोस्।
2903y+75504=5808
-y मा 2904y जोड्नुहोस्
2903y=-69696
समीकरणको दुबैतिरबाट 75504 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{69696}{2903}
दुबैतिर 2903 ले भाग गर्नुहोस्।
x=33\left(-\frac{69696}{2903}\right)+858
x=33y+858 मा y लाई -\frac{69696}{2903} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{2299968}{2903}+858
33 लाई -\frac{69696}{2903} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{190806}{2903}
-\frac{2299968}{2903} मा 858 जोड्नुहोस्
x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-33y=858
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 33 ले गुणन गर्नुहोस्।
88x-y=5808
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 88 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-33y=858,88x-y=5808
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-33\\88&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}&-\frac{-33}{-1-\left(-33\times 88\right)}\\-\frac{88}{-1-\left(-33\times 88\right)}&\frac{1}{-1-\left(-33\times 88\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}&\frac{33}{2903}\\-\frac{88}{2903}&\frac{1}{2903}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}858\\5808\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2903}\times 858+\frac{33}{2903}\times 5808\\-\frac{88}{2903}\times 858+\frac{1}{2903}\times 5808\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{190806}{2903}\\-\frac{69696}{2903}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-33y=858
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 33 ले गुणन गर्नुहोस्।
88x-y=5808
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 88 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-33y=858,88x-y=5808
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
88x+88\left(-33\right)y=88\times 858,88x-y=5808
x र 88x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 88 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
88x-2904y=75504,88x-y=5808
सरल गर्नुहोस्।
88x-88x-2904y+y=75504-5808
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 88x-2904y=75504 बाट 88x-y=5808 घटाउनुहोस्।
-2904y+y=75504-5808
-88x मा 88x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 88x र -88x राशी रद्द हुन्छन्।
-2903y=75504-5808
y मा -2904y जोड्नुहोस्
-2903y=69696
-5808 मा 75504 जोड्नुहोस्
y=-\frac{69696}{2903}
दुबैतिर -2903 ले भाग गर्नुहोस्।
88x-\left(-\frac{69696}{2903}\right)=5808
88x-y=5808 मा y लाई -\frac{69696}{2903} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
88x=\frac{16790928}{2903}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{69696}{2903} घटाउनुहोस्।
x=\frac{190806}{2903}
दुबैतिर 88 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{190806}{2903},y=-\frac{69696}{2903}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}