x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=15
y=-6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x-3y=48
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+5y=15
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-3y=48,3x+5y=15
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=48
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y+48
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y+48\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y+24
\frac{1}{2} लाई 48+3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
3\left(\frac{3}{2}y+24\right)+5y=15
\frac{3y}{2}+24 लाई x ले अर्को समीकरण 3x+5y=15 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{9}{2}y+72+5y=15
3 लाई \frac{3y}{2}+24 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{19}{2}y+72=15
5y मा \frac{9y}{2} जोड्नुहोस्
\frac{19}{2}y=-57
समीकरणको दुबैतिरबाट 72 घटाउनुहोस्।
y=-6
समीकरणको दुबैतिर \frac{19}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{3}{2}\left(-6\right)+24
x=\frac{3}{2}y+24 मा y लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-9+24
\frac{3}{2} लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=15
-9 मा 24 जोड्नुहोस्
x=15,y=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x-3y=48
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+5y=15
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-3y=48,3x+5y=15
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}48\\15\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 48+\frac{3}{19}\times 15\\-\frac{3}{19}\times 48+\frac{2}{19}\times 15\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\-6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=15,y=-6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x-3y=48
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 6 ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+5y=15
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबै तर्फ 5,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 15 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x-3y=48,3x+5y=15
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3\times 2x+3\left(-3\right)y=3\times 48,2\times 3x+2\times 5y=2\times 15
2x र 3x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
6x-9y=144,6x+10y=30
सरल गर्नुहोस्।
6x-6x-9y-10y=144-30
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 6x-9y=144 बाट 6x+10y=30 घटाउनुहोस्।
-9y-10y=144-30
-6x मा 6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 6x र -6x राशी रद्द हुन्छन्।
-19y=144-30
-10y मा -9y जोड्नुहोस्
-19y=114
-30 मा 144 जोड्नुहोस्
y=-6
दुबैतिर -19 ले भाग गर्नुहोस्।
3x+5\left(-6\right)=15
3x+5y=15 मा y लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3x-30=15
5 लाई -6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3x=45
समीकरणको दुबैतिर 30 जोड्नुहोस्।
x=15
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=15,y=-6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}